Умножение элементов матриц

Умножение элементов матриц – получение матрица с элементами, равными произведениям соответствующих элементов матриц-сомножителей.

Обозначения

$m$ – число строк матрицы;

$n$ – число столбцов матрицы;

$m{\text{×}}n$ – размерность матрицы;

$a_{ij}$ – элемент матрицы $A_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$b_{ij}$ – элемент матрицы $B_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$c_{ij}$ – элемент матрицы $C_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

– матрица $A_{m{\text{×}}n}$ – первая матрица-сомножитель;

– матрица $B_{m{\text{×}}n}$ – вторая матрица-сомножитель;

– матрица $C_{m{\text{×}}n}$ – матрица-произведение.

Формула

• Заметим, что умножать поэлементно можно только матрицы одинаковой размерности.
• Умножение элементов квадратной матрицы $(A)$ на единичную $(E)$ даёт диагональную матрицу $(A*E=diagA)$ .
• Умножение элементов единичной матрицы $(E)$ на квадратную $(B)$ даёт диагональную матрицу $(E*B=diagB)$ .

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение матрицы методом окаймления;
14. возведение в степень матрицы;
15. разложение матрицы на треугольные;
16. нахождение определителя;
17. нахождение минора;
18. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara