Возведение в степень матрицы

Возведение в степень матрицы – операция умножения матрицы на саму себя фиксированное число (степень) раз.

Число матриц-сомножителей равно степени.

Обозначения

$n$ – число строк и столбцов матрицы;

$m$ – степень матрицы, натуральное число;

$n{\text{×}}n$ – размерность матрицы;

$a_{ij}$ – элемент матрицы $A_{n{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$b_{ij}$ – элемент матрицы $B_{n{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

– матрица $A_{n{\text{×}}n}$ – матрица-сомножитель;

– матрица $B_{n{\text{×}}n}$ – матрица-произведение.

Формула

• Заметим, что возводить в степень можно только квадратные матрицы.
• Возведение в степень единичной матрицы $(E)$ равна единичной $(E^{m}=E)$ .

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение элементов матриц;
7. извлечение корня из элементов матрицы;
8. деление матриц;
9. транспонирование матрицы;
10. обращение матрицы;
11. обращение клеточной матрицы;
12. обращение матрицы методом окаймления;
13. возведение в степень матрицы;
14. нахождение определителя;
15. нахождение минора;
16. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara