Частное от деления двух матриц

Частное от деления двух матриц – матрица с элементами, равными сумме произведений соответствующих элементов строк матрицы-делимого и элементов столбцов обратной матрицы-делителя.

Обозначения

$m$ – число строк матрицы-делимого и матрицы-частного;

$n$ – число строк матрицы-делителя и число столбцов для всех матриц;

$m{\text{×}}n$ – размерность матрицы-делимого и матрицы-частного;

$n{\text{×}}n$ – размерность матрицы-делителя;

$a_{ij}$ – элемент матрицы $A_{n{\text{×}}n}$, лежащий на пересечении $i$-ой строки и $j$-ого столбца матрицы;

$b_{ij}$ – элемент матрицы $B_{m{\text{×}}n}$, лежащий на пересечении $i$-ой строки и $j$-ого столбца матрицы;

$c_{ij}$ – элемент матрицы $C_{m{\text{×}}n}$, лежащий на пересечении $i$-ой строки и $j$-ого столбца матрицы;

$A_{ij}$ – aлгебраическое дополнение к элементу $a_{ij}$ матрицы $A_{n{\text{×}}n}$;

$\Delta$ – определитель матрицы $A$;

– матрица $B_{m{\text{×}}n}$ – матрица-делимое;

– матрица $A_{n{\text{×}}n}$ – матрица-делитель;

– матрица $C_{m{\text{×}}n}$ – матрица-частное.

Формула

• Заметим, что делить можно только матрицы у которых число столбцов матрицы-делимого совпадает с числом столбцов матрицы-делителя, причём матрица-делитель квадратная матрица с определителем отличным от нуля.
• Деление матрицы $B$ на единичную матрицу $E$ даёт матрицу-делимое $B/E=B$.
• Деление единичной матрицы $E$ на квадратную матрицу $A$ даёт обратную матрицу-делителя Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle E/A=A^{-1}} .

Другие операции

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение элементов матриц;
6. извлечение корня из элементов матрицы;
7. деление матриц;
8. транспонирование матрицы;
9. обращение матрицы;
10. обращение клеточной матрицы;
11. возведение в степень матрицы;
12. нахождение определителя;
13. нахождение минора;
14. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara