Метод окаймления

Метод окаймления – это метод нахождения обратной матрицы.

Цель метода состоит в нахождении обратной матрицы с использованием элементов окаймления исходной матрицы.

Суть метода в вычислении элементов обратной матрицы через элементы обратной главной подматрицы и элементы окаймления исходной матрицы.

Возможно последовательное вычисление обратных матриц всех главных подматриц исходной матрицы.

Определения

Главная подматрица для матрицы размерности nxn это матрица размерности (n-1)x(n-1) из первых (n-1) строк и (n-1) столбцов.

Элементы окаймления исходной матрицы это элементы последнего столбца и последней строки матрицы.

Обозначения

n – порядок матрицы;

– исходная матрица с окаймлением;

– вспомогательная матрица;

– обратная матрица.

Алгоритм метода окаймления

Этап 1. Вычисление элементов вспомогательной матрицы по формулам:

Этап 2. Вычисление элементов обратной матрицы по формулам:

• Формулы метода окаймления являются частным случаем формул обратной клеточной матрицы, с клеткой (2;2) (матрицы A_nxn) равной последнему элементу a_nn.

Примеры алгоритма

n=2

Этап 1. Вычисление элементов вспомогательной матрицы по формулам:

Этап 2. Вычисление элементов обратной матрицы по формулам:

n=3

Этап 1. Вычисление элементов вспомогательной матрицы по формулам:

Этап 2. Вычисление элементов обратной матрицы по формулам:

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение элементов матриц;
7. извлечение корня из элементов матрицы;
8. деление матриц;
9. транспонирование матрицы;
10. обращение матрицы;
11. обращение клеточной матрицы;
12. обращение матрицы методом окаймления;
13. возведение в степень матрицы;
14. нахождение определителя;
15. нахождение минора;
16. нахождение алгебраического дополнения.

Литература

• Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Уч.пос., изд.5, СПб.: Лань, 2006, стр.258-260, 672 с..

Ссылки

• Участник:Logic-samara