Умножение матрицы на число

Умножение матрицы на число — это матрица с элементами, равными соответствующим элементам матрицы-сомножителя, умноженным на число-множитель.

Обозначения

$m$ — число строк матрицы;

$n$ — число столбцов матрицы;

$m{\text{×}}n$ — размерность матрицы;

${\text{λ}}$ — число-множитель;

$a_{ij}$ — элемент матрицы $A_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$b_{ij}$ — элемент матрицы $B_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

 — матрица $A_{m{\text{×}}n}$ — матрица-сомножитель;

 — матрица $B_{m{\text{×}}n}$ — матрица-результат.

Формула

$B_{m{\text{×}}n}={\text{λ}}A_{m{\text{×}}n}\Leftrightarrow ||b_{ij}||_{m{\text{×}}n}=||{\text{λ}}a_{ij}||_{m{\text{×}}n}$ .

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение треугольной матрицы;
14. обращение матрицы методом окаймления;
15. обращение треугольной матрицы методом окаймления;
16. возведение в степень матрицы;
17. разложение матрицы на треугольные;
18. разложение симметричной матрицы на треугольные;
19. нахождение определителя;
20. нахождение минора;
21. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara