Умножение матрицы на число

Умножение матрицы на число – это матрица с элементами, равными соответствующим элементам матрицы-сомножителя умноженным на число-множитель.

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m} – число строк матрицы;

$n$ – число столбцов матрицы;

$m{\text{×}}n$ – размерность матрицы;

${\text{λ}}$ – число-множитель;

$a_{ij}$ – элемент матрицы Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_{m\text{×}n}} , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$b_{ij}$ – элемент матрицы $B_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle i} -ой строки и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle j} -ого столбца матрицы;

– матрица $A_{m{\text{×}}n}$ – матрица-сомножитель;

– матрица $B_{m{\text{×}}n}$ – матрица–результат.

Формула

$B_{m{\text{×}}n}={\text{λ}}A_{m{\text{×}}n}\Leftrightarrow ||b_{ij}||_{m{\text{×}}n}=||{\text{λ}}a_{ij}||_{m{\text{×}}n}$ .

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение матрицы методом окаймления;
14. возведение в степень матрицы;
15. разложение матрицы на треугольные;
16. нахождение определителя;
17. нахождение минора;
18. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara