Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы – это замена элементов строк матрица элементами столбцов и наоборот (замена элементов столбцов на элементы строк).

Обозначения

$m$ – число строк исходной матрицы и число столбцов транспонированной матрицы;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} – число столбцов исходной матрицы и число строк транспонированной матрицы;

$m{\text{×}}n$ – размерность исходной матрицы;

$n{\text{×}}m$ – размерность транспонированной матрицы;

$a_{ij}$ – элемент матрицы $A_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$b_{ji}$ – элемент матрицы $B_{n{\text{×}}m}$ , лежащий на пересечении $j$ -ой строки и $i$ -ого столбца матрицы;

– матрица $A_{m{\text{×}}n}$ – исходная матрица;

– матрица $B_{n{\text{×}}m}$ – транспонированная матрица.

Формула

• Транспонирование единичной матрицы $(E)$ даёт единичную $(E^{T}=E)$ .

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение элементов матриц;
7. извлечение корня из элементов матрицы;
8. деление матриц;
9. транспонирование матрицы;
10. обращение матрицы;
11. обращение клеточной матрицы;
12. обращение матрицы методом окаймления;
13. возведение в степень матрицы;
14. нахождение определителя;
15. нахождение минора;
16. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara