Обратная треугольная матрица

Обратная треугольная матрица – квадратная треугольная матрица, которая при умножении на исходную треугольную матрицу и наоброт, при умножении на которую исходной, получается единичная матрица.

Обратная матрица неособенной треугольной матрицы есть также треугольная матрица того же типа и структуры.

Обозначения

$n$ – число строк и столбцов матриц;

$n{\text{×}}n$ – размерность матриц;

$a_{ij}$ – элемент матрицы $A_{n{\text{×}}n}$ ;

$b_{jt}$ – элемент матрицы $B_{n{\text{×}}n}$ ;

$A_{n{\text{×}}n}$ – исходная треугольная матрица;

$B_{n{\text{×}}n}$ – обратная треугольная матрица.

Формулы:

Обратная нижнетреугольная матрица

Обратная верхнетреугольная матрица

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение треугольной матрицы;
14. обращение матрицы методом окаймления;
15. возведение в степень матрицы;
16. разложение матрицы на треугольные;
17. нахождение определителя;
18. нахождение минора;
19. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara