Обратная треугольная матрица

Обратная треугольная матрица — квадратная треугольная матрица, которая при умножении на исходную треугольную матрицу и наоброт, при умножении на которую исходной, получается единичная матрица.

Обратная матрица неособенной треугольной матрицы есть также треугольная матрица того же типа и структуры.

Обозначения

$n$ — число строк и столбцов матриц;

$n{\text{×}}n$ — размерность матриц;

$a_{ij}$ — элемент матрицы $A_{n{\text{×}}n}$;

$b_{jt}$ — элемент матрицы $B_{n{\text{×}}n}$;

$A_{n{\text{×}}n}$ — исходная треугольная матрица;

$B_{n{\text{×}}n}$ — обратная треугольная матрица.

Формулы

Обратная нижнетреугольная матрица

• Приведены основные формулы для вычисления элементов обратной нижнетреугольной матрицы и последовательность их расчёта.

Обратная верхнетреугольная матрица

• Приведены основные формулы для вычисления элементов обратной верхнетреугольной матрицы и последовательность их расчёта.

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение треугольной матрицы;
14. обращение матрицы методом окаймления;
15. обращение треугольной матрицы методом окаймления;
16. возведение в степень матрицы;
17. разложение матрицы на треугольные;
18. разложение симметричной матрицы на треугольные;
19. нахождение определителя;
20. нахождение минора;
21. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara