Матрица (математика)

Матрица — прямоугольная таблица чисел.

Виды матриц:

1. прямоугольная;
2. транспонированная;
3. блочная: клеточная, с окаймлением;
4. квадратная;
5. симметричная;
6. треугольная: верхнетреугольная, нижнетреугольная;
7. диагональная;
8. единичная;
9. обратная;
10. нулевая;
11. матрица-строка;
12. матрица-столбец.

Определения

Прямоугольная матрица — матрица, в которой количество строк не совпадает с количеством столбцов.

Транспонированная матрица — матрица, полученная из исходной заменой строк на столбцы.

Блочная матрица — матрица, разбитая на блоки (меньшие матрицы) линиями.

Квадратная матрица — матрица, в которой количество строк совпадает с количеством столбцов.

Симметричная матрица — квадратная матрица, которая равна своей транспонированной, то есть элементы симметричны относительно главной диагонали.

Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю (верхнетреугольная и нижнетреугольная).

Диагональная матрица — квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.

Единичная матрица — квадратная матрица, у которой элементы главной диагонали равны единице, а остальные элементы — нули.

Обратная матрица — квадратная матрица, которая при умножении на исходную (справа или слева) даёт единичную.

Нулевая матрица — квадратная матрица, у которой все элементы равны нулю.

Матрица-строка — матрица в которой только одна строка.

Матрица-столбец — матрица в которой только один столбец.

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m} – число строк матрицы;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} – число столбцов матрицы;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m\text{×}n} – размерность матрицы;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a_{ij}} – элемент матрицы Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_{m\text{×}n}} , лежащий на пересечении Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle i} -ой строки и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle j} -ого столбца матрицы;

– матрица Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_{m\text{×}n}} .

• Линейная алгебра — раздел математики, в котором изучаются операции над матрицами.

Виды операций:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение треугольной матрицы;
14. обращение матрицы методом окаймления;
15. обращение треугольной матрицы методом окаймления;
16. возведение в степень матрицы;
17. разложение матрицы на треугольные;
18. разложение симметричной матрицы на треугольные;
19. нахождение определителя;
20. нахождение минора;
21. нахождение алгебраического дополнения.

См.также

• Эрмитова матрица

Другие понятия:

1. число;
2. формулы;
3. неравенства;
4. погрешность;
5. предел;
6. производная;
7. дифференциал;
8. последовательность;
9. суммы;
10. ряд;
11. признак сходимости;
12. интеграл;
13. преобразование;
14. экстремум;
15. вектор;
16. матрица;
17. функции;
18. уравнения;
19. дифференциальные уравнения;
20. теоремы.

Ссылки

• Участник:Logic-samara