Обратная клеточная матрица

Обратная клеточная матрица – квадратная клеточная матрица, которая при умножении на исходную клеточную матрицу и наоброт, при умножении на которую исходной, получается единичная матрица.

Обозначения

n – порядок клеточной матрицы A;

m – порядок клетки (1;1) матрицы A;

m – число строк клеток (1;1) и (1;2) матрицы;

n-m – число строк клеток (2;1) и (2;2) матрицы;

m – число столбцов клеток (1;1) и (2;1) матрицы;

n-m – число столбцов клеток (1;2) и (2;2) матрицы;

n×n – размерность матриц A и B;

– клеточная матрица Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_{n \text{×}n}} ;

– обратная клеточная матрица Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B_{n \text{×}n}} .

Формулы:

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение треугольной матрицы;
14. обращение матрицы методом окаймления;
15. обращение треугольной матрицы методом окаймления;
16. возведение в степень матрицы;
17. разложение матрицы на треугольные;
18. разложение симметричной матрицы на треугольные;
19. нахождение определителя;
20. нахождение минора;
21. нахождение алгебраического дополнения.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Лань, 2003, стр.666.

Ссылки

• Участник:Logic-samara