Минор

Минор матрицы — это определитель квадратной матрицы, построенной из элементов строк и столбцов исходной матрицы (прямоугольной).

Обозначения

$m$ – число строк матрицы;

$n$ – число столбцов матрицы;

$k$ – порядок минора;

$m{\text{×}}n$ – размерность матрицы.

Нахождение минора

Для нахождения минора $k$ –го порядка прямоугольной матрицы размерности $m{\text{×}}n$ , необходимо сначала выбрать элементы пересечения $k$ -строк и $k$ -столбцов матрицы, затем найти определитель полученной матрицы.

Миноры квадратных матриц

Рассмотрим миноры квадратных матриц.

Введём дополнительные обозначения:

$n$ – порядок квадратной матрицы;

$n{\text{×}}n$ – размерность квадратной матрицы;

$a_{ij}$ – элемент матрицы $A_{m{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$M_{ij}$ – минор $(n-1)$ -го порядка для квадратных матриц $n$ -го порядка;

– матрица $A_{m{\text{×}}n}$ .

Нахождение минора M_ij

Для нахождения минора $(n-1)$ -го порядка для квадратных матриц $n$ -го порядка, необходимо сначала из матрицы вычеркнуть $i$ -ую строку и $j$ -ый столбец матрицы, затем найти определитель оставшейся матрицы.

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение элементов матриц;
7. извлечение корня из элементов матрицы;
8. деление матриц;
9. транспонирование матрицы;
10. обращение матрицы;
11. обращение клеточной матрицы;
12. возведение в степень матрицы;
13. нахождение определителя;
14. нахождение минора;
15. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara