Акустический резонатор

Акустический резонатор (резонатор Гельмгольца) — устройство, предназначенное для усиления или ослабления акустических колебаний определённой частоты.

История возникновения

Рис. 1. Резонатор Гельмгольца. Предназначен для усиления или ослабления акустических колебаний определённой частоты

Рис. 2. Нота соль малой (средней) октавы, соответствующая собственной частоте резонатора Гельмгольца, изображённого на рис. 1.

Рис. 3. Набор резонаторов Гельмгольца для определения частоты звуковых волн

Звук, или акустические колебания, являются важным источником информации для человека. История возникновения акустики как науки восходит к временам греческого философа Пифагора, жившего в VI веке до нашей эры, а археологическая находка флейты, выполненной из бедренной кости пещерного медведя, доказывает, что человечество было знакомо с музыкой около сорока тысяч лет назад. Музыкальное искусство развивалось быстрее, чем научные представления о природе звука и законах его распространения и восприятия, и акустика как наука сформировалась лишь к концу XIX века, с появлением работ Германа фон Гельмгольца (1885), в которых он сделал ряд важных открытий и сформировал основы современной акустики.

Изучая музыкальные звуки, их извлечение, взаимодействие друг с другом и воздействие на слуховой аппарат человека, Гельмгольц создал инструменты для анализа звуковых колебаний. Первым из них была бутылка с сужающимся горлышком, но без дна. Вместо дна использовалась мембрана, изготовленная из мокрого мочевого пузыря свиньи, которая после высыхания приобретала упругие свойства и была способна реагировать на слабые звуки. Расположив бутылку горизонтально, в верхней точке мембраны Гельмгольц закрепил шёлковое волокно с каплей сургуча на конце так, чтобы капля была прижата к мембране в её геометрическом центре. При возникновении звуковых колебаний мембрана вибрировала, и маятник из волокна и сургуча реагировал на это движением. Таким образом удавалось фиксировать даже очень слабые по интенсивности звуки. Воздействуя на этот прибор звуками различной высоты, Гельмгольц установил наличие основного тона, при котором отклонение мембраны максимально. Изменяя геометрические размеры бутылки — длину и диаметр, удалось зафиксировать, что каждому изготовленному прибору соответствует своя основная частота звука. Так был открыто явление, получившее название резонанса Гельмгольца. Экспериментируя с чистыми тонами и музыкальными звуками, Гельмгольц понял, что их можно описать аналитически. Развивая конструкцию бутылки с мембраной, Гельмгольц создал сферический акустический резонатор с двумя отверстиями (см. рисунок 1). Один конец резонатора имеет острые края, а второй — воронкообразную форму. Растапливая воск, Гельмгольц обмазывал этот конец резонатора, а когда температура воска становилась такой, что он не обжигал палец, но оставался пластичным, учёный вдавливал воск в ухо, чтобы сделать слепок, хорошо прикрывающий ушную раковину, а резонатор вдавливал таким образом, чтобы его край, пройдя восковый слепок насквозь, своим срезом располагался в ушной ямке, вблизи барабанной перепонки. Таким образом, роль мембраны резонатора играла барабанная перепонка слушателя.

Гельмгольц создал множество резонаторов такой конструкции (см. рисунок 3), чтобы анализировать акустические колебания. На рисунке 1 показан резонатор Гельмгольца, основная частота которого соответствует ноте соль малой (средней) октавы (на рисунке 2 приведено обозначение этой ноты на нотном стане). Важной особенностью резонатора Гельмгольца являлось то, что с их помощью можно было выделять слабые, малоинтенсивные звуки на фоне громких звуков, что сложно сделать людям, не обладающим хорошим музыкальным слухом и натренированным на выделение звуков определённой частоты из окружающего звукового поля.

Физические основы

Рис. 4. Упрощённая модель резонатора Гельмгольца

Представим упрощённую модель резонатора Гельмгольца в виде двух цилиндров (см. рисунок 4), заполненных воздухом.

Известно, что собственная угловая частота колебаний равна может быть выражена как

$\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}},$

где $\gamma$ — показатель адиабаты, значение которого обычно равно 1,4 для воздуха и двуатомных газов; $A$ — площадь сечения горлышка; $m$ — масса воздуха в горлышке; $P_{0}$ — статическое давление в полости; $V_{0}$ — статический объём полости.

Для цилиндрических горлышек

$A={\frac {V_{n}}{L}},$

где $L$ — длина горлышка, $V_{n}$ — объём воздуха в горлышке. Совершив подстановку, получим:

$\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}.$

Согласно определению плотности

${\frac {V_{n}}{m}}={\frac {1}{\rho }},$

поэтому

$\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}{\frac {A}{V_{0}L}}}},$

и

$f_{\text{H}}={\frac {\omega _{H}}{2\pi }},$

где $f_{H}$ — резонансная частота.

Скорость звука в газах равна

$v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}},$

поэтому резонансную частоту можно выразить следующим образом:

$f_{\text{H}}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L}}}.$

Длина горлышка находится в знаменателе потому, что инерция воздуха в горлышке пропорциональна его массе в горлышке, а значит, и длине горлышка. Объём появляется в знаменателе потому, что коэффициент сжимаемости воздуха в полости обратно пропорционален объёму. Площадь сечения горлышка влияет двояко — чем больше площадь, тем больше масса воздуха в горлышке, и тем меньше скорость, с которой воздух устремляется внутрь и вовне.

Эта формула имеет границы применимости, зависящие от формы горлышка и толщины стенок резонатора. Исходя из примерно такой же физической модели можно получить более точную формулу. Кроме этого, если скорость потока рядом с резонатором высока (более 0,3 числа Маха), необходимо вводить дополнительные поправки.

Применение

Многие музыкальные инструменты включают в себя акустические резонаторы — скрипичные, духовые и другие инструменты. Хорошо видна зависимость свойств резонатора на примере скрипичных инструментов — скрипки, альта, виолончели и контрабаса. Чем больше геометрические размеры корпуса-резонатора, тем ниже частота воспроизводимых ими звуков.

Акустические резонаторы могут примеряться и в качестве поглотителей звуковой энергии — автомобильных глушителях, фазоинверторах в акустических системах, в студиях звукозаписи и жилых помещениях, системах вентиляции, выхлопных трубах. В архитектуре акустические резонаторы монтируют в стены и некоторые части здания, соединяя их с внутренним объёмом здания небольшими отверстиями. При этом, если заполнить резонаторы демпфирующими материалами, их эффективность уменьшается, а диапазон поглощаемых частот расширяется.

См.также

• Резонатор

Литература

• Hermann von Helmholtz On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music / Alexander John Ellis. — Longmans, Green, 1885. — 576 с.
• Колебания и волны. Лекции. Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. (Физический факультет МГУ) Издательство Физического факультета МГУ, 2001 г.
• Беранек Л. Л. Акустические измерения. — Москва : Издательство иностранной литературы, 1952.
• Колесников А. Е. Акустические измерения : учебник для вузов. — Ленинград : Судостроение, 1983.
• Цвикер Э., Фельдкеллер Р. Ухо как приёмник информации. — Москва : Связь, 1971.
• Каневский И. Н. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн. — Москва : Наука, 1977.

Ссылки

• Акустический резонатор // bigenc.ru
• Oxford Physics Teaching, History Archive, «Exhibit 3 — Helmholtz resonators Архивная копия от 26 декабря 2020 на Wayback Machine» (archival photograph)
• HyperPhysics Acoustic Laboratory
• HyperPhysics Cavity Resonance
• Beverage Bottles as Helmholtz Resonators // Science Project Idea for Students
• Helmholtz Resonance

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Акустический резонатор (резонатор Гельмгольца)», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Акустический_резонатор_(резонатор_Гельмгольца)» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».