Алгоритм перераспределения перевозок для ТТЗ

Алгоритм перераспределения перевозок для ТТЗ — это алгоритм построения трёхмерного цикла перераспределения перевозок и нахождения нового опорного решения для трёхиндексной транспортной задачи (ТТЗ).

Для обозначения трёхмерных циклов перераспределения перевозок будем использовать название гипотетический многогранник перераспределения.

Определения

Гипотетический многогранник перераспределения (ГМП) - это множество узлов (элементов) целочисленной решётки N_mxN_nxN_k, содержащее в каждом ряду решётки не менее двух узлов. ГМП называется допустимым, если все его узлы можно пометить так, что в каждом ряду решётки число узлов со знаком "+" равно числу узлов со знаком "-". Очевидно, что в допустимом ГМП чётное число узлов в рядах. Все остальные ГМП будем считать недопустимыми.

Обозначения

m – число поставщиков;

n – число потребителей;

k – число продуктов;

x_ijt - объём перевозок t-продукта от i-поставщика к j-потребителю.

B₀ – базис решения (множество базисных элементов (i,j,t));

G – вспомогательное множество базисных элементов (i,j,t) и элемента (i₀, j₀, t₀);

Δo – оценка оптимальности решения;

(i₀, j₀, t₀) – элемент с оценкой Δo и перевозкой равной нулю (до перераспределения);

Δx – перераспределяемая часть перевозки;

(i_x, j_x, t_x) – элемент с перевозкой равной приращению Δx (до перераспределения).

Алгоритм

Входные данные: $m,n,k,B_{o},(i_{o},j_{o},t_{o}),X_{m\times n\times k}$.

1. $G=B_{o}\cup (i_{o},j_{o},t_{o})$.

2. Если $\exists (i,j,t)\in G$ элемент, лежащий один в ряду ($(i,j)$ или $(i,t)$ или $(j,t)$), то $G=G\setminus (i,j,t)$ и идти к 2.

3. Если $\exists$ ряд ($(i,j)$ или $(i,t)$ или $(j,t)$), с нечётным числом элементов, $(i,j,t)\in G$, то ГМП — недопустимый и конец работы (выход из алгоритма).

4. Элемент $(i_{o},j_{o},t_{o})$ помечается знаком $+$.

5. Если $\exists (i,j,t)\in G$ — непомеченный элемент, лежащий хотя бы в одном ряду с помеченным, то он помечается противоположным знаком и идти к 5.

6. Если $\exists$ ряд ($(i,j)$ или $(i,t)$ или $(j,t)$), в котором разное число элементов с противоположными знаками, то ГМП — недопустимый и конец работы, иначе ГМП — допустимый.

7.$\Delta _{x}=\min \limits _{(i,j,t)^{-}\in G}\{x_{ijt}\},(i_{x},j_{x},t_{x})=\arg\{\Delta _{x}\}$.

8.$x_{ijt}=x_{ijt}+\Delta _{x},\forall (i,j,t)^{+}\in G,x_{ijt}=x_{ijt}-\Delta _{x},\forall (i,j,t)^{-}\in G$.

Выходные данные: $\Delta _{x},(i_{x},j_{x},t_{x}),X_{m\times n\times k}$.

Другие алгоритмы:

• алгоритм северо-западного угла для ТЗ;
• алгоритм расчёта потенциалов для ТЗ;
• алгоритм перераспределения перевозок для ТЗ;
• алгоритм северо-западного угла для ТЗПП;
• алгоритм расчёта потенциалов для ТЗПП;
• алгоритм перераспределения перевозок для ТЗПП;
• алгоритм решения ТЗПП с запретами;
• алгоритм минимального элемента для ТТЗ;
• алгоритм расчёта потенциалов для ТТЗ;
• алгоритм перераспределения перевозок для ТТЗ.

Литература

• Кривопалов Ю. А. Метод потенциалов для решения трёхиндексной транспортной задачи — М.: ВИМИ, 1990 г. деп. № Д08221.
• Кривопалов Ю. А. Метод потенциалов для решения трёхиндексной транспортной задачи — Сборник ХI конференции «Наука. Творчество» 2015, Самара, Т. 1, стр.39.