Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий

Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий — гипотеза о том, что дисперсии k-совокупностей равны.

Обозначения

$k$ — число совокупностей или выборок $X_{i}$, $k>2$;

$n_{i}$ — число значений в выборке $X_{i}$;

$D_{i{\text{Г}}}$ — дисперсия генеральной совокупности $X_{i}$;

${\bar {x}}_{i}$ — средняя в выборке $X_{i}$, ${\bar {x}}_{i}={\frac {1}{n_{i}}}\sum \limits _{j=1}^{n_{i}}{x_{ij}}$;

$D_{i{\text{В}}}={s_{i}}^{2}$ — дисперсия выборки $X_{i}$;

$s_{i}$ — среднеквадратическое отклонение в выборке $X_{i}$, $s_{i}={\sqrt {{\frac {1}{n_{i}}}\sum \limits _{j=1}^{n_{i}}(x_{ij}-{\bar {x}}_{i})^{2}}}$;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

X² — переменная X²-распределения.

F_X²(X²,k-1) — интегральная функция X²-распределения.

Гипотезы о дисперсиях

— критерий Бартлетта — статистика, имеющая X²-распределение, где

Пример 1

$H_{0}:D_{1{\text{Г}}}=D_{2{\text{Г}}}=\ldots =D_{k{\text{Г}}};$

$H_{1}:$ альтернативная $H_{0}$ гипотеза;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
8. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
10. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
11. Гипотеза о вероятности равной числу;
12. Гипотеза о равенстве вероятностей;
13. Гипотеза о нормальном законе распределения;
14. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
15. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
16. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
17. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
18. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
19. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
20. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
21. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Участник:Logic-samara