Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии

Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии — гипотеза о том, что при неизвестных равных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.

Обозначения[править]

n_x — число значений в выборке X;

n_y — число значений в выборке Y;

n — число значений n=n_x+n_y-1;

${\bar {x}}_{\text{Г}}$ — средняя генеральной совокупности X;

${\bar {y}}_{\text{Г}}$ — средняя генеральной совокупности Y;

${\bar {x}}_{\text{В}}={\bar {x}}$ — средняя в выборке X, ${\bar {x}}={\frac {1}{n_{x}}}\sum \limits _{i=1}^{n_{x}}{x_{i}}$ ;

${\bar {y}}_{\text{В}}={\bar {y}}$ — средняя в выборке Y, ${\bar {y}}={\frac {1}{n_{y}}}\sum \limits _{i=1}^{n_{y}}{y_{i}}$ ;

σ_x=σ_y — среднеквадратическое отклонение генеральных совокупностей;

s_x — среднеквадратическое отклонение в выборке X, $s_{x}={\sqrt {{\frac {1}{n_{x}}}\sum \limits _{i=1}^{n_{x}}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$ ;

s_y — среднеквадратическое отклонение в выборке Y, $s_{y}={\sqrt {{\frac {1}{n_{y}}}\sum \limits _{i=1}^{n_{y}}(y_{i}-{\bar {y}})^{2}}}$ ;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k=n-1=n_x+n_y-2;

F_Ст(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

t_табл=F_Ст^-1(1-α_табл/2,k) — табличное значение для t;

F_{Ст_табл}(α_табл,k)=P(|t|>t_{1-α_табл,k}) — табличное значение F_{Ст_табл}.

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}={\bar {y}}_{\text{Г}};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}{\text{ ≠ }}{\bar {y}}_{\text{Г}};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}={\bar {y}}_{\text{Г}};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}>{\bar {y}}_{\text{Г}};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}={\bar {y}}_{\text{Г}};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}<{\bar {y}}_{\text{Г}};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.