Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии — гипотеза о том, что при неизвестных равных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.

Обозначения[править]

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

n — число значений n=nx+ny-1;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x_\text{Г}} — средняя генеральной совокупности X;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar y_\text{Г}} — средняя генеральной совокупности Y;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x_\text{В} = \bar x} — средняя в выборке X, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}} ;

— средняя в выборке Y, ;

σxy — среднеквадратическое отклонение генеральных совокупностей;

sx — среднеквадратическое отклонение в выборке X, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s_x = \sqrt{\frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}} ;

sy — среднеквадратическое отклонение в выборке Y, ;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-αкоэффициент доверия;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k=n-1=nx+ny-2;

FСт(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

tтабл=FСт-1(1-αтабл/2,k) — табличное значение для t;

FСт_таблтабл,k)=P(|t|>t1-αтабл,k) — табличное значение FСт_табл.

Гипотезы о средних[править]

СТС10.png — статистика, имеющая распределение Стьюдента.

Пример 1[править]

СТС03.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2[править]

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0: \bar x_\text{Г} = \bar y_\text{Г} ;}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_1: \bar x_\text{Г} > \bar y_\text{Г} ;}

СТС02.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что t1-α,n-1=-tα,n-1.

Пример 3[править]

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0: \bar x_\text{Г} = \bar y_\text{Г} ;}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_1: \bar x_\text{Г} < \bar y_\text{Г} ;}

СТС04.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что tα,n-1=-t1-α,n-1.

Другие гипотезы:[править]


Ссылки[править]