Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции

Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции — гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции двух совокупностей, проверяемая по соответствующим выборкам из этих совокупностей.

Обозначения

n_i — число пар значений X и Y в i-выборке, 1≤i≤2;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x_{\text{В}_i} = \bar x_i} — средняя по X в i-выборке, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x_i = \frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar y_{\text{В}_i} = \bar y_i} — средняя по Y в i-выборке, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar y_i = \frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}{y_{ij}}} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar {xy}_{\text{В}_i} = \bar {xy}_i} — средняя по XY в i-выборке, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar {xy}_i = \frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij} y_{ij}}} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s_{x_i} } — среднеквадратическое отклонение по X в i-выборке, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s_{x_i} = \sqrt{\frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}(x_{ij} - \bar x_i)^2}} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s_{y_i} } — среднеквадратическое отклонение по Y в i-выборке, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s_{y_i} = \sqrt{\frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}(y_{ij} - \bar y_i)^2}} ;

r_Гi — коэффициент корреляции между X и Y в i-ой генеральной совокупности;

r_Вi=r_i — коэффициент корреляции между X и Y в i-ой выборке;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

u — переменная стандартизованной случайной величины;

Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины.

Гипотезы о коэффициентах корреляции:

— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1), где

Пример 1

H₀:r_Г1=r_Г2;

H₁:r_Г1≠r_Г2;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

H₀:r_Г1=r_Г2;

H₁:r_Г1>r_Г2;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 3

H₀:r_Г1=r_Г2;

H₁:r_Г1<r_Г2;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
8. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
10. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
11. Гипотеза о равенстве разности средних числу при известных дисперсиях;
12. Гипотеза о вероятности равной числу;
13. Гипотеза о равенстве вероятностей;
14. Гипотеза о нормальном законе распределения;
15. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
16. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
17. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
18. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
19. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
20. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
21. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
22. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Литература

• Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.433.

Ссылки

• Участник:Logic-samara