Коэффициент парной корреляции

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Коэффициент корреляции - Борис Миркин // ПостНаука [10:50]

Коэффициент парной корреляции (Пирсона) — это некоторое число от -1 до 1, характеризующее тесноту линейной корреляционной связи (корреляцию) между зависимой случайной величиной и независимой случайной величиной.

Содержание

[править] Обозначения

n — число наблюдений;

xi — i-ое наблюдаемое значение независимой случайной величины;

yi — i-ое наблюдаемое значение зависимой случайной величины;

rxy — коэффициент парной корреляции.

[править] Формула

[math]r_{xy}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline{x}\right)^2\sum\limits_{i=1}^{n}\left(y_i-\overline{y}\right)^2}}\Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow r_{xy}=\frac{\overline{x\cdot y}-\overline{x}\cdot\overline{y}}{\sqrt{\overline{x^2}-\overline{x}^2}\cdot\sqrt{\overline{y^2}-\overline{y}^2}}\Leftrightarrow r_{xy}=\frac{\overline{x\cdot y}-\overline{x}\cdot\overline{y}}{\sigma_x\cdot\sigma_y}\Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow r_{xy}=\frac{n\sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i-\sum\limits_{i=1}^{n}x_i\cdot\sum\limits_{i=1}^{n}y_i}{\sqrt{n\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\left(\sum\limits_{i=1}^{n}x_i\right)^2}\cdot\sqrt{n\sum\limits_{i=1}^{n}y_i^2-\left(\sum\limits_{i=1}^{n}y_i\right)^2}}[/math]

[править] Другие формулы

[править] Другие разделы

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты