Коэффициент парной корреляции

Коэффициент корреляции — Борис Миркин // ПостНаука [10:50]

Коэффициент парной корреляции (Коэффициент Пирсона) — некоторое число от −1 до 1, характеризующее тесноту линейной корреляционной связи (корреляцию) между зависимой случайной величиной и независимой случайной величиной.

Предложен Пирсоном.

Обозначения

n — число наблюдений в выборке;

x_i — i-ое наблюдаемое значение независимой случайной величины X;

y_i — i-ое наблюдаемое значение зависимой случайной величины Y;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x}  — средняя выборки X;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar y}  — средняя выборки Y;

σ_x — среднеквадратическое отклонение выборки X;

σ_y — среднеквадратическое отклонение выборки Y;

r_xy — коэффициент парной корреляции.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_{xy}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline{x}\right)^2\sum\limits_{i=1}^{n}\left(y_i-\overline{y}\right)^2}}\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow r_{xy}=\frac{\overline{x\cdot y}-\overline{x}\cdot\overline{y}}{\sqrt{\overline{x^2}-\overline{x}^2}\cdot\sqrt{\overline{y^2}-\overline{y}^2}}\Leftrightarrow r_{xy}=\frac{\overline{x\cdot y}-\overline{x}\cdot\overline{y}}{\sigma_x\cdot\sigma_y}\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow r_{xy}=\frac{n\sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i-\sum\limits_{i=1}^{n}x_i\cdot\sum\limits_{i=1}^{n}y_i}{\sqrt{n\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-\left(\sum\limits_{i=1}^{n}x_i\right)^2}\cdot\sqrt{n\sum\limits_{i=1}^{n}y_i^2-\left(\sum\limits_{i=1}^{n}y_i\right)^2}}}

Другие коэффициенты:

1. коэффициент вариации;
2. линейный коэффициент вариации;
3. коэффициент ковариации;
4. коэффициент осцилляции;
5. коэффициент парной корреляции;
6. коэффициент множественной корреляции;
7. коэффициент уравнения линейной регрессии;
8. коэффициент уравнения множественной регрессии;
9. коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
10. коэффициент ранговой корреляции Кендалла;
11. коэффициент корреляции Фехнера;
12. коэффициент детерминации;
13. коэффициент конкордации Кендалла;
14. коэффициент ассоциации;
15. коэффициент контингенции;
16. коэффициент взаимной сопряжённости;
17. коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона;
18. коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова;
19. коэффициент дифференциации;
20. коэффициент Гатева;
21. коэффициент Салаи;
22. коэффициент Рябцева.