Деление многочленов в столбик
Деление многочленов в столбик, или уголком — арифметический алгоритм для карандаша и бумаги, осуществляющий деление одного многочлена (полином) от одной переменной на другой с остатком. Коэффициенты многочлена предполагаются содержащимися в некотором поле — например, в поле действительных чисел. При делении многочленов в столбик у остатка степень меньше, чем у делителя (иначе процесс можно продолжить). Это обеспечивает возможность алгоритма Евклида для многочленов с коэффициентами над полем и, следовательно, единственность разложения многочленов от одной переменной с коэффициентами над полем на простые множители (для многочленов от одной переменной над полем верен аналог основной теоремы арифметики).
Описание[править]
Сначала делимый полином, большей или равной степени, чем полином-делитель, записывается, от него отступается достаточно места и через традиционный «уголок», как при делении в столбик, записывается полином-делитель. В месте под черточкой будет записываться частное, причем слагаемые результирующего частного будут записываться в форме одночленов, равных одночлену такой степени, на который нужно умножить старший одночлен делителя, чтобы получить старший одночлен делимого. На очередной записанный одночлен в частном умножается каждое слагаемое полинома делителя, полученный результат записывается под полиномом делимого и между ними происходит вычитание, при этом остаток этого деления уже имеет степень меньшую, чем изначальный полином-делимое. К полученному полиному применяется такая же операция, путем добавления к полиному частному очередного одночлена, до тех пор, пока степень нового полинома делителя не станет меньше степени полинома делителя. После успешного окончания алгоритма результат деления двух полиномов представляет себя сумму из полинома, полученного в алгоритме в ячейке частного, и дроби из полинома-остатка, деленного на изначальный делитель.
