Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Длина дуги трёхмерной кривой

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Дифференциальная геометрия / кривая в пространстве / общие разговоры // Павел Шестопалов [3:01]

Длина дуги трёхмерной кривой — это числовая характеристика протяжённости дуги кривой в единицах измерения длины.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

x1 — абсцисса первой точки дуги;

y1 — ордината первой точки дуги;

z1 — аппликата первой точки дуги;

t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;

x2 — абсцисса второй точки дуги;

y2 — ордината второй точки дуги;

z2 — аппликата второй точки дуги;

t2 — параметр (больший) второй точки дуги;

M = (x, y, z) — точка трёхмерной кривой;

t — параметрическая переменная;

x = x(t) — параметрическое уравнение абсциссы трёхмерной кривой;

y = y(t) — параметрическое уравнение ординаты трёхмерной кривой;

z = z(t) — параметрическое уравнение аппликаты трёхмерной кривой;

Lдуги — длина дуги трёхмерной кривой.

Формулы:[править]

Прямоугольная система координат[править]

Длина дуги трёхмерной кривой, заданной системой уравнений y = y(x), z = z(x) или x = x(y), z = z(y) или x = x(z), y = y(z), считается по соответствующим формулам:

Параметрически заданная кривая[править]

Длина дуги трёхмерной кривой, заданной (параметрически) уравнениями x = x(t), y = y(t), z = z(t), считается по формуле:

Примеры трёхмерных кривых:[править]

Другие формулы:[править]

Виды формул:[править]

Литература[править]

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.250.