Доказательство неравенства степеней n и n+1 для единиц с обратными числами

Доказательство неравенства степеней n и n+1 для единиц с обратными числами.

Обозначения

n – натуральное число, n>1.

Формула неравенства

$\left(1+{\frac {1}{n-1}}\right)^{n}>\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n+1}$

Доказательство

Применим неравенство Бернулли.

Другие доказательства:

1. неравенство n-степени числа;
2. неравенство n-факториала и n-степени двух;
3. неравенство r-степени числа;
4. неравенство Маркова для дискретной случайной величины;
5. неравенство Маркова для непрерывной случайной величины;
6. неравенство степеней n и n+1 для чисел;
7. неравенство степеней n и n+1 для единиц с обратными числами;
8. неравенство трёх квадратов;
9. неравенство трёх кубов;
10. неравенство трёх попарных отношений;
11. неравенство Чебышёва для дискретной случайной величины;
12. неравенство Чебышёва для непрерывной случайной величины;
13. неравенство n-степени числа для неравенства Бернулли;
14. неравенство r-степени числа для обобщённого неравенства Бернулли;
15. неравенство Бернулли для неравенства n-степени числа;
16. неравенство Коши для неравенства n-факториала и среднего арифметического;
17. неравенство Коши для неравенства n-факториала и среднего квадратического;
18. неравенство Коши для неравенства n-факториала и среднего кубического;
19. неравенство Коши для неравенства факториала нечётного числа;
20. обобщённое неравенство Бернулли для неравенства r-степени числа;
21. ММИ для неравенства n-факториала и n-степени двух;
22. ММИ для неравенства Бернулли;
23. ММИ для неравенства суммы обратных корней n натуральных чисел со знаком больше;
24. ММИ для неравенства суммы обратных корней n натуральных чисел со знаком меньше;
25. ММИ для неравенства суммы обратных n натуральных чисел, начиная с числа n+1;
26. ММИ для неравенства факториала чётного числа.

Литература

• Арбит А. В. Неравенства и основные способы их доказательства. Ч.1. М.: МЦНМО, 2016, стр.94, 168 с.

Ссылки

• Участник:Logic-samara