Индекс Гетиса – Орда

Индекс Гетиса – Орда (англ. Getis–Ord G, Getis–Ord global G, Geleral G-Statistic) ― показатель, позволяющий выявлять региональные кластеры и возможные пространственные зависимости наряду с индексами Морана и Гири.

Формула

Индекс Гетиса – Орда для выбранного показателя Y рассчитывается по формуле:

$G(Y)={\frac {\sum _{i,j=1}^{n}w_{ij}Y_{i}Y_{j}}{\sum _{i,j=1}^{n}Y_{i}Y_{j}}}$

где $w_{ij}$ – элементы нормированной по строкам взвешивающей матрицы W,i,j=1,…,n.

C помощью индексов Морана и Гири определяется возможность кластеризации регионов по выбранному показателю, а индекс Гетиса – Орда позволяет получить дополнительную информацию о величине значений рассматриваемого показателя в кластерах (кластеры с большими или малыми значениями показателя).

С помощью индекса Гетиса–Орда проверяется гипотезу $H_{0}:G=E(G)$ (не наблюдается кластеризации регионов по выбранному показателю) при альтернативной гипотезе:

$H_{1}:G>E(G)$

(доминируют кластеры с большими значениями рассматриваемого показателя),

или

$H_{1}:G<E(G)$

(доминируют кластеры с малыми значениями рассматриваемого показателя).

Данные гипотезы проверяются с помощью тестовой статистики:

$z={\frac {G-E(G)}{\sqrt {Var(G)}}}$,

асимптотически имеющей стандартное нормальное распределение, где $E(G)={\frac {n}{n-1}}\approx 0$ для территорий с большим числом регионов (в том числе России).

Если при выбранном уровне значимости $\alpha$ выполняется неравенство $z>z_{\alpha }^{cr}$ ($z^{cr}=1,645$ при $\alpha =0,05$), то гипотеза $H_{0}$ об отсутствии кластеризации отвергается в пользу гипотезы о доминировании кластеров с большими значениями рассматриваемого показателя, а если $z<-z_{\alpha }^{cr}$, то в пользу гипотезы о доминировании кластеров с малыми значениями рассматриваемого показателя.

См. также

• Индикаторы пространственной зависимости
• Индекс Морана
• Индекс Гири

Источники

Одним из источников этой статьи является статья в википроекте «Руниверсалис» («Руни», руни.рф), называющаяся «Индекс Гетиса – Орда». Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?».