Кестен, Гарри

Гарри Кестен

англ. Harry Kesten

Род деятельности

математик

Супруга

Доралин Кестен

Дети

1

Награды и премии

• Стипендия Гуггенхайма (1972)
• Стипендия Слоуна (1963)
• Медаль Брауэра (1981)
• Мемориальный лектор Вальда, Институт математической статистики (1986)
• Премия Джорджа Пойи от SIAM (1994)
• Премия Стила за выдающиеся достижения на протяжении всей карьеры от AMS (2001)
• Член Национальной академии наук (1983)
• Член-корреспондент Королевской академии наук и искусств Нидерландов
• Почётный доктор (Docteur Honoris Causa), Университет Париж-Юг 11 (2007)
• Действительный член Американского математического общества (2013)

Га́рри Ке́стен (англ. Harry Kesten; ^{[Нет даты!]}) — американский математик. Наиболее известен своими работами в области теории вероятностей, в частности, по случайным блужданиям на группах и графах, случайным матрицам, ветвящимся процессам и теории перколяции.

Биография

Гарри Кестен родился в Дуйсбурге, Германия, в 1931 году. Вырос в Нидерландах, куда переехал с родителями в 1933 году, спасаясь от нацистов. Пережив Холокост, Кестен сначала изучал химию, а затем теоретическую физику и математику в Амстердамском университете. В 1956 году он переехал в США и в 1958 году получил степень доктора философии по математике в Корнеллском университете под руководством Марка Каца. Он работал преподавателем в Принстонском университете и Еврейском университете, а в 1961 году вернулся в Корнелл.

Кестен умер 29 марта 2019 года в Итаке в возрасте 87 лет.

Математические работы

Работы Кестена включают множество фундаментальных вкладов почти во все области теории вероятностей, среди которых выделяются следующие.

• Случайные блуждания на группах. В своей докторской диссертации 1958 года Кестен изучал симметричные случайные блуждания на счётных группах G, порождённые распределением скачков с носителем G. Он показал, что спектральный радиус равен экспоненциальной скорости убывания вероятностей возврата. Позже он доказал, что это значение строго меньше 1 тогда и только тогда, когда группа является неаменабельной. Последний результат известен как критерий аменабельности Кестена. Он вычислил спектральный радиус d-регулярного дерева, равный ${\frac {2{\sqrt {d-1}}}{d}}$.
• Произведения случайных матриц. Пусть $Y_{n}=X_{1}X_{2}\cdots X_{n}$ — произведение первых n элементов эргодической стационарной последовательности случайных матриц размера $k\times k$. Совместно с Гиллелем Фюрстенбергом в 1960 году Кестен показал сходимость $n^{-1}\log ^{+}\|Y_{n}\|$ при условии $E(\log ^{+}\|X_{1}\|)<\infty$.
• Самоизбегающие блуждания. Теорема Кестена о пределе отношения утверждает, что число $\sigma _{n}$ n-шаговых самоизбегающих блужданий из начала координат на целочисленной решётке удовлетворяет условию $\sigma _{n+2}/\sigma _{n}\to \mu ^{2}$, где $\mu$ — константа связности. Этот результат остаётся неулучшенным, несмотря на значительные усилия. В своём доказательстве Кестен доказал теорему о шаблоне, которая гласит, что для правильного внутреннего шаблона P существует $\alpha$ такое, что доля блужданий, содержащих менее $\alpha n$ копий P, экспоненциально меньше $\sigma _{n}$.
• Ветвящиеся процессы. Кестен и Стигум показали, что правильным условием сходимости размера популяции, нормированного на его среднее значение, является $E(L\log ^{+}L)<\infty$, где L — типичный размер семьи. Совместно с Неем и Франком Спитцером Кестен нашёл минимальные условия для асимптотических свойств распределения критического ветвящегося процесса, которые ранее были открыты Колмогоровым и Акивой Ягломом при более сильных предположениях.
• Случайное блуждание в случайной среде. Совместно с Козловым и Франком Спитцером Кестен доказал глубокую теорему о случайном блуждании в одномерной случайной среде. Они установили предельные законы для блуждания в различных ситуациях, которые могут возникнуть в среде.
• Диофантовы приближения. В 1966 году Кестен разрешил гипотезу Пауля Эрдёша и Сюса о расхождении иррациональных вращений. Он изучил расхождение между числом вращений на $\xi$, попадающих в заданный интервал I, и длиной I, и доказал, что оно ограничено тогда и только тогда, когда длина I кратна $\xi$.
• Агрегация, ограниченная диффузией. Кестен доказал, что скорость роста ветвей в d измерениях не может превышать $n^{2/(d+1)}$.
• Перколяция. Самая известная работа Кестена в этой области — доказательство того, что критическая вероятность перколяции связей на квадратной решётке равна 1/2. За этим последовало систематическое изучение перколяции в двух измерениях, описанное в его книге «Теория перколяции для математиков» (Percolation Theory for Mathematicians). Его работа по теории скейлинга и скейлинговым соотношениям впоследствии стала ключевой для понимания связи между критической перколяцией и эволюцией Шрамма — Лёвнера.
• Перколяция первого прохождения. Результаты Кестена для этой модели роста в значительной степени обобщены в работе «Аспекты перколяции первого прохождения» (Aspects of First Passage Percolation). Он изучал скорость сходимости к постоянной времени и внёс вклад в темы субаддитивных стохастических процессов и концентрации меры. Он разработал задачу о максимальном потоке через среду со случайными пропускными способностями.

В 1999 году в честь Кестена был издан сборник статей. Мемориальный том журнала Probability Theory and Related Fields, посвящённый Кестену, содержит полный список его публикаций.

Публикации

• с Марком Кацем: (1958) «On rapidly mixing transformations and an application to continued fractions». Bull. Amer. Math. Soc. 64 (5): 283–287. DOI:10.1090/s0002-9904-1958-10226-8. correction 65 1958 p. 67
• (1959) «Symmetric random walks on groups». Trans. Amer. Math. Soc. 92 (2): 336–354. DOI:10.1090/s0002-9947-1959-0109367-6.
• (1962) «Occupation times for Markov and semi-Markov chains». Trans. Amer. Math. Soc. 103: 82–112. DOI:10.1090/s0002-9947-1962-0138122-6.
• (1962) «Some probabilistic theorems on Diophantine approximations». Trans. Amer. Math. Soc. 103 (2): 189–217. DOI:10.1090/s0002-9947-1962-0137692-1.
• со Збигневом Цесельским: (1962) «A limit theorem for the fractional parts of the sequence {2^kt}». Proc. Amer. Math. Soc. 13: 596–600. DOI:10.1090/s0002-9939-1962-0138612-1.
• с Доном Орнстейном и Франком Спитцером: (1962) «A general property of random walk». Bull. Amer. Math. Soc. 68 (5): 526–528. DOI:10.1090/s0002-9904-1962-10808-8.
• (1969) «A convolution equation and hitting probabilities of single points for processes with stationary independent increments». Bull. Amer. Math. Soc. 75 (3): 573–578. DOI:10.1090/s0002-9904-1969-12245-7.
• (1971) «Some linear stochastic growth models». Bull. Amer. Math. Soc. 77 (4): 492–511. DOI:10.1090/s0002-9904-1971-12732-5.
• Hitting probabilities for single points for processes of stationary independent increments. — Providence, R.I.: AMS, 1969.
• (1975) «Sums of stationary sequences cannot grow slower than linearly». Proc. Amer. Math. Soc. 49: 205–211. DOI:10.1090/s0002-9939-1975-0370713-4.
• (1978) «Erickson's conjecture on the rate of d-dimensional random walk». Trans. Amer. Math. Soc. 240: 65–113. DOI:10.1090/s0002-9947-1978-0489585-x.
• Percolation theory for mathematicians. — Stuttgart: Birkhäuser, 1982. — ISBN 3-7643-3107-0.
• (1987) «Percolation theory and first-passage percolation». Ann. Probab. 15 (4): 1231–1271. DOI:10.1214/aop/1176991975.
• (2006) «What is Percolation?». Notices of the AMS.
• с Джеффри Гримметтом: Percolation at Saint-Flour. — Heidelberg: Springer, 2012.

Примечания

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Кестен, Гарри», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Кестен,_Гарри Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».