Критерий Лапласа

Критерий Лапласа // ProjectAndGrac [0:48]

Критерий Лапласа — это числовая характеристика стратегий в играх с природой.

Значение критерия Лапласа — это наибольшее значение математического ожидания выигрыша в условиях неопределённости состояний природы, то есть наибольшее среднее арифметическое значение выигрыша.

В условиях неопределённости (когда вероятности состояний природы неизвестны) используется принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которому все состояния природы полагаются равновероятными.

Обозначения

m — число стратегий;

n — число состояний природы;

a_ij — выигрыш при i-ой стратегии при j-ом состоянии природы;

p_j — вероятность j-ого состояния природы;

L(X^*) — критерий Лапласа.

Формула

$L(X^{*})={\frac {1}{n}}\max _{i\in N_{m}}\left\{\sum \limits _{j=1}^{n}a_{ij}\right\}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow L(X^{*})=\max _{i\in N_{m}}\left\{\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}a_{ij}\right\},\ p_{j}={\frac {1}{n}}\ \ \forall j\in N_{n}$

• Критерий Лапласа является частным случаем критерия Байеса при p_j=1/n, 1≤j≤n.

Другие критерии:

• критерий Байеса;
• критерий Вальда;
• критерий Гурвица;
• критерий Лапласа;
• критерий Сэвиджа.

Литература

• Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование — М.: «Высшая школа», 1980, стр. 291.