Критерий Лапласа

Критерий Лапласа // ProjectAndGrac [0:48]

Критерий Лапласа — это числовая характеристика стратегий в играх с природой.

Значение критерия Лапласа — это наибольшее значение математического ожидания выигрыша в условиях неопределённости состояний природы, то есть наибольшее среднее арифметическое значение выигрыша.

В условиях неопределённости (когда вероятности состояний природы неизвестны) используется принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которому все состояния природы полагаются равновероятными.

Обозначения

m — число стратегий;

n — число состояний природы;

a_ij — выигрыш при i-ой стратегии при j-ом состоянии природы;

p_j — вероятность j-ого состояния природы;

L(X^*) — критерий Лапласа.

Формула

$L(X^{*})={\frac {1}{n}}\max _{i\in N_{m}}\left\{\sum \limits _{j=1}^{n}a_{ij}\right\}\Leftrightarrow$

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow L(X^*)=\max_{i \in N_m}\left\{ \sum\limits_{j=1}^n p_ja_{ij} \right\}, \ p_j=\frac{1}{n} \ \ \forall j \in N_n}

• Критерий Лапласа является частным случаем критерия Байеса при p_j=1/n, 1≤j≤n.

Другие критерии:

1. критерий Байеса;
2. критерий Вальда;
3. критерий Гурвица;
4. критерий Лапласа;
5. критерий Сэвиджа.

Литература

• Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование — М.: «Высшая школа», 1980, стр. 291.