Мертенс, Франц

Франц Мертенс

нем. Franz Mertens

Файл:Franz Mertens.jpg

Дата рождения

20 марта 1840 года

Место рождения

Шрода, Королевство Пруссия

Дата смерти

5 марта 1927 года

Место смерти

Вена, Австрия

Гражданство

Австрия

Род деятельности

математик

Место работы

Венский университет
Грацкий политехнический институт
Ягеллонский университет

Франц Мертенс (нем. Franz Mertens; ^{[Нет даты!]}) — польский и австрийский математик. Известен работами в области теории чисел, в частности, упрощённым доказательством теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии, а также исследованиями, связанными с функцией Мертенса и константой Майсселя — Мертенса.

Образование и научная деятельность

Франц Мертенс учился в Берлине. В 1865 году получил докторскую степень, защитив диссертацию по теории потенциала под руководством Эрнста Эдуарда Куммера и Леопольда Кронекера. В течение жизни занимался теорией чисел.

В 1865 году стал доцентом, а в 1870 году — профессором Ягеллонского университета в Кракове. С 1884 года работал профессором в Политехническом институте в Граце, с 1894 года — ординарным профессором математики в Венском университете. В 1911 году вышел на пенсию, но продолжил преподавать.

Функция Мертенса $M(x)$ в теории арифметических функций является функцией суммы функции Мёбиуса. Гипотеза Мертенса о её росте, предполагавшая ограничение $x^{\frac {1}{2}}$ в применении к гипотезе Римана, в настоящее время признана неверной (Одлыжко и те Риле, 1985). Константа Майсселя — Мертенса аналогична постоянной Эйлера — Маскерони, однако в её определении сумма гармонического ряда берётся только по простым числам, а логарифм вычисляется дважды. Теоремы Мертенса представляют собой три результата 1874 года, касающиеся плотности простых чисел.

Наиболее известным результатом Мертенса в теории чисел является теорема, устанавливающая сходимость к 0:

$\sum _{p\leq x}{\frac {1}{p}}-\ln \ln x-\mathrm {M}$

при $x\rightarrow \infty$, где сумма берётся по множеству простых чисел, меньших $x$, а $M$ — константа Майсселя — Мертенса.

Мертенс также известен теоремой анализа о произведении Коши двух рядов.

Мертенс преподавал математику и алгебру Эрвину Шрёдингеру.

В память о математике учреждена стипендия Францишека Мертенса. Она присуждается выдающимся учащимся иностранных средних школ, желающим учиться на факультете математики и информатики Ягеллонского университета в Кракове и являющимся финалистами национальных олимпиад по математике или информатике, либо участниками одной из международных олимпиад: по математике (IMO), информатике (IOI), астрономии (IAO), физике (IPhO), лингвистике (IOL) или Европейской математической олимпиады для девушек (EGMO).

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Мертенс, Францангл. — биография в архиве MacTutor.
• Мертенс, Францангл. в проекте «Математическая генеалогия»

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Мертенс, Франц», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Мертенс,_Франц Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».