Момент силы

Момент силы
${\vec {M}}=\left[{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right]$
Размерность	L2MT−2
Единицы измерения
СИ	Н·м
СГС	Дина-сантиметр
Примечания
Псевдовектор

Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения до точки приложения силы, на вектор этой силы. Момент силы является мерой усилия, направленного на вращение тела.

Момент силы обычно обозначается латинской буквой $\mathbf {M}$ и измеряется в СИ в Н·м, что совпадает с размерностью энергии.

Определение

Момент силы $\mathbf {F}$, действующий на материальную точку с радиус-вектором $\mathbf {r}$ определяется как

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \mathbf {M_{0}} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} } .

то есть векторным произведением радиус-вектора $\mathbf {r}$ на силу $\mathbf {F}$.

Момент силы — это вектор, перпендикулярный как к радиус-вектору точки, так и к силе, которая на эту точку действует. По абсолютной величине момент силы равен произведению силы на плечо или

$M_{0}=Fr\sin \alpha \,$,

где α — угол между направлением силы и радиус-вектором точки.

Момент силы — аддитивная величина, то есть момент сил, действующих на систему материальных точек, равен сумме моментов сил, действующих на отдельные точки системы.

$\mathbf {M} =\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {F} _{i}$

Характерным свойством момента силы является то, что в последнюю формулу входят только внешние силы, а взаимодействие материальных точек между собой можно не учитывать, так как по третьему закону Ньютона силы, действующие на пару точек равны по величине и обратны по направлению. Учитывая этот факт, легко показать, что плечо таких сил равно нулю.

Механика Лагранжа

При вращении тела вокруг какой-то оси, естественной обобщенной координатой является угол поворота Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \varphi } .

В этом случае момент силы играет роль обобщенной силы

$M={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \varphi }}$,

где ${\mathcal {L}}$ — функция Лагранжа.

См. также

• Теорема Вариньона
• Момент количества движения
• Момент инерции