Обратный факториал

Обратный факториал числа N = n! (обозначение: n!? или N?) определяется как число, факториал которого n! и есть исходное число. Название обратный факториал аналогично названию обратная функция, ом. Большой англо-русский и русско-английский словарь мат. inverse factorial.

В частности, n!? — это число предметов, количество перестановок которых (способов расположения) равно n!. Мнемоническое правило для обозначения следующее: вопросительный знак обратный факториал «съедает» восклицательный знак факториал.

Обратный факториал можно вычислить с помощью последовательного деления исходного числа на натуральные числа, пока не получим не единицу, а результат (число, равное очередному делителю)

$n!?=n!/1/2/3.../({n-1})=n$

или число, меньшее очередного делителя, но больше единицы. В последнем случае дробная часть числа, инфолиофакториал которого равен исходному любому положительному числу, определяется решением квадратного уравнения от инфолиофакториала числа х, значения х! которого при целых х=n, совпадают с факториалом, а для всех иных значений х отличаются от значений Гамма-функции Г(х), предложенной Эйлером.

Например, число вариантов построения полевых игроков команды (1-й капитан, 2-й вратарь, далее остальные игроки в любой последовательности) 362880, тогда число игроков в команде может быть определено следующим образом: так как 362880/1/2/3/4/5/6/7/8=9, то 9+капитан+вратарь=11.

В английской научной литературе также часто используется термин inverse factorial series.

На некоторых сайтах понятие «обратный факториал» используется взамен понятия обратная величина факториала, например так: «В точке 5 x факториал равен 120, обратный факториал равен 1/120, ну и т. д.», что естественно некорректно.