Бесконечность

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
«По десять»: фильм-путешествие по известным масштабам Вселенной. Музыка: Gas — Microscopic. (powersof10.com)
Гордон - Диалоги [43] Пределы бесконечного

Бесконечность — философский термин, свойство объекта не уменьшаться при конечном убавлении, отсутствие границ или мер. В математике это вид отсутствия конечной числовой меры — для предела, на проекции или в последовательности. В математическом анализе — универсальном учении о плавно меняющихся величинах — бесконечно малое представляется центральным определяющим объектом.

Знак бесконечности в математической нотации:

Содержание

[править] Источники бесконечности

Источники бесконечности, выделение которых восходит к Аристотелю:

  • Время: интуитивно не имеет начала и конца
  • Делимость величин: предметы, числа и многие другие объекты интуитивно кажутся бесконечно делимыми
  • Природа: потенциальная или даже актуальная бесконечность множества форм
  • Понятие границы: его отрицание требует рассмотрения безграничных сущностей
  • Мышление: может порождать потенциально бесконечное число идей.

[править] Уровни бесконечности

Согласно теории, предложенной Георгом Кантором, в математике бесконечные множества могут иметь разную «степень» бесконечности, мощность множества. Наименьшую мощность среди бесконечных множеств имеет множество натуральных чисел и множества, которые можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с натуральными числами, например, рациональные числа. Такие множества называют счётными. Множество всех вещественных (действительных) чисел несчётно, то есть более мощное, чем множество натуральных чисел: действительные числа нельзя перенумеровать согласно теореме Кантора. Проблема существования или несуществования множества, промежуточного по мощности между счетным и множеством действительных чисел не пока не решена в рамках аксиоматики теории множеств Цермело-Френкеля: Континуум-гипотеза. Аксиоматика Цермело-Френкеля с присоединением к ней континуум гипотезы, так и без неё, формирует непротиворечивую систему.

[править] Конструктивизм

Различают актуальную и потенциальную бесконечность. Потенциальная означает возможность неограниченного увеличения («бесконечный ряд натуральных чисел»), а актуальная бесконечность объекта — это присущее ему свойство бесконечности («бесконечное множество»). Актуальную бесконечность считали недопустимой античные философы и математики, признающие только конструктивную математику, а также Анри Пуанкаре.

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты