Объём пирамиды

11 класс, 35 урок, Объем пирамиды [9:16]

Объём пирамиды — это число, характеризующее пирамиду в единицах измерения объёма.

Пирамида — это (n + 1)-гранник с n боковыми гранями из треугольников и основанием — n-угольником.

Обозначения

Введём обозначения:

(n + 1) — число граней пирамиды (число вершин);

a_i — i-ая сторона основания (ребро);

b_i — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота пирамиды;

S_n — площадь основания (n-угольника);

V_пирам.n  — объём пирамиды.

Формулы

$V_{{\text{пирам.}}n}={\frac {1}{3}}HS_{{\text{осн.}}n},\ S_{{\text{осн.}}n}=\sum \limits _{j=2}^{n-1}S_{{\text{осн.}}\Delta j}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{{\text{пирам.}}n}={\frac {1}{3}}b_{i}S_{{\text{осн.}}n}\sin \beta _{i},\ H=b_{i}\sin \beta _{i},\ i=1,\ldots ,n$

См. также

• Площадь поверхности пирамиды

Другие многогранники

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• параллелепипед;
• n-гранник.