Площадь треугольника

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Треугольник
Математика. Урок 8. Площадь треугольника // novykrug [5:54]

Площадь треугольника — это положительное действительное число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

a — первая сторона;

b — вторая сторона;

c — третья сторона;

ha — высота, опущенная на сторону a;

hb — высота, опущенная на сторону b;

hc — высота, опущенная на сторону c;

α — угол напротив стороны a;

β — угол напротив стороны b;

γ — угол напротив стороны c;

p — полупериметр треугольника;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

SΔ — площадь треугольника.

[править] Формулы:

ПТР00.JPG

[править] Формулы в векторной и координатной форме

Введём обозначения:

[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор первой точки;

[math]\bar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор второй точки;

[math]\bar r_3=(x_3,y_3,z_3)[/math] — радиус-вектор третьей точки;

[math]\bar n=(A,B,C)[/math] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;

p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки;

SΔ — площадь треугольника, построенного по трём заданным точкам.

ПТР01.JPG

  • Формула с параметром p применима, только когда p≠0.

Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:

ПТР02.JPG

[править] Формула Герона

Введём обозначения:

a — длина стороны треугольника, расположенной между второй и третьей точками;

b — длина стороны треугольника, расположенной между первой и третьей точками;

c — длина стороны треугольника, расположенной между первой и второй точками;

p — полупериметр треугольника, построенного по трём заданным точкам.

ПТР03.JPG

где

ПТР04.JPG

[править] См. также

[править] Другие многоугольники:

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970. стр.75.
  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.166, стр.187.

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты