Площадь равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника — число, характеризующее равнобедренный треугольник в единицах измерения площади.

Определение

Равнобедренный треугольник — это треугольник у которого равны две стороны, называемые боковыми, и третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Обозначения

a — основание;

b — боковая сторона;

h_a — высота, опущенная на сторону a;

α — угол напротив стороны a;

p — полупериметр треугольника;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

S_{равнобедрΔ} — площадь равнобедренного треугольника.

Формулы

$S_{{\text{равнобед}}\triangle }={\frac {1}{2}}a{\sqrt {b^{2}-{\frac {a^{2}}{4}}}}\Leftrightarrow S_{{\text{равнобед}}\triangle }={\frac {1}{4}}a{\sqrt {4b^{2}-a^{2}}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{{\text{равнобед}}\triangle }={\frac {1}{2}}ah_{a},\ h_{a}={\sqrt {b^{2}-{\frac {a^{2}}{4}}}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{{\text{равнобед}}\triangle }={\frac {1}{2}}b^{2}\sin \alpha ,\ \alpha =2\arcsin {\frac {a}{2b}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{{\text{равнобед}}\triangle }={\frac {1}{2}}ab\cos {\frac {\alpha }{2}},\ \alpha =2\arcsin {\frac {a}{2b}}\Leftrightarrow$

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \Leftrightarrow S_{{\text{равнобед}}\triangle }=pr,\ p={\frac {a+2b}{2}},\ r={\frac {1}{2}}a{\sqrt {\frac {2b-a}{2b+a}}}\Leftrightarrow }

$\Leftrightarrow S_{{\text{равнобед}}\triangle }={\frac {ab^{2}}{4R}},\ R={\frac {b^{2}}{\sqrt {4b^{2}-a^{2}}}}$

Другие многоугольники

1. треугольник:
   1. равносторонний треугольник;
   2. прямоугольный треугольник;
   3. равнобедренный треугольник;
2. четырёхугольник:
   1. квадрат;
   2. прямоугольник;
   3. ромб;
   4. параллелограмм;
   5. трапеция;
3. n-угольник.

См.также

• Площадь треугольника
• Площадь прямоугольного треугольника