Площадь равнобедренного треугольника

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Как найти площадь равнобедренного треугольника [1:01]

Площадь равнобедренного треугольника — это число, характеризующее равнобедренный треугольник в единицах измерения площади.

Равнобедренный треугольник — это треугольник у которого равны две стороны, называемые боковыми, и третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

[править] Обозначения

Введём обозначения:

a — основание;

b — боковая сторона;

ha — высота, опущенная на сторону a;

α — угол напротив стороны a;

p — полупериметр треугольника;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

SравнобедрΔ — площадь равнобедренного треугольника.

[править] Формулы

[math]S_{\text{равнобед}\triangle}=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}} \Leftrightarrow S_{\text{равнобед}\triangle}=\frac{1}{4}a\sqrt{4b^2-a^2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{равнобед}\triangle}=\frac{1}{2}ah_a, \ h_a=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{равнобед}\triangle}=\frac{1}{2}b^2\sin\alpha, \ \alpha=2\arcsin\frac{a}{2b} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{равнобед}\triangle}=\frac{1}{2}ab\cos\frac{\alpha}{2}, \ \alpha=2\arcsin\frac{a}{2b} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{равнобед}\triangle}=pr, \ p=\frac{a+2b}{2}, \ r=\frac{1}{2}a\sqrt{\frac{2b-a}{2b+a}}\Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{равнобед}\triangle}=\frac{ab^2}{4R}, \ R=\frac{b^2}{\sqrt{4b^2-a^2}}[/math]

[править] Другие многоугольники

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты