Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)
Площадь равностороннего треугольника
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Площадь равностороннего треугольника — число, характеризующее равносторонний треугольник в единицах измерения площади.
Определение[править]
Равносторонний треугольник — правильный треугольник или треугольник (тригон), у которого все стороны и углы равны.
Обозначения[править]
a — длина стороны;
n — число сторон, n = 3;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α = π/3 = 60°;
β — внутренний угол между соседними сторонами, β = π/3 = 60°;
γ — центральный угол, γ = 2π/3 = 120°;
P3 — периметр правильного треугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием, равным стороне, и боковыми сторонами, равными радиусу описанной окружности;
S3 — площадь правильного треугольника.
Формулы[править]
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=3, получим:
- Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/3, получим:
где , , ,
См. также[править]
Другие многоугольники:[править]
- треугольник (тригон);
- четырёхугольник (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.