Площадь правильного n-угольника

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
1007. Площадь правильного n-угольника // Интернет-лицей ТПУ [0:53]
Математика. Урок 10. Площадь правильного многоугольника // novykrug [4:34]

Площадь правильного n-угольника — это число, характеризующее правильный n-угольник в единицах измерения площади.

Правильный n-угольник — это n-угольник, у которого все стороны и углы равны.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

a — длина стороны;

n — число сторон;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α = π/n;

Pn — периметр правильного n-угольника;

SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием, равным стороне, и боковыми сторонами, равными радиусу описанной окружности;

Sn — площадь правильного n-угольника.

[править] Формулы

[math]S_n=\frac{na^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_n=nS_\triangle, \ S_\triangle=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_n=\frac{1}{2}P_nr, \ P_n=na, \ r=\frac{a}{2}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_n=nR^2\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n}, \ R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_n=nr^2 tg\frac{\pi}{n}, \ r=R\cos\frac{\pi}{n}[/math]

[править] Другие многоугольники

[править] Другие формулы

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты