Площадь многоугольника

Понятие площади многоугольника / Геометрия 7-9 класс #48 // Инфоурок [6:22]

Площадь многоугольников // Артем МатЛектор [8:29]

Площадь многоугольника (площадь n-угольника) — это число, характеризующее многоугольник (n-угольник) в единицах измерения площади.

n-угольник — это плоский многоугольник, у которого произвольные n сторон и n углов.

Далее рассмотрим только выпуклые многоугольники.

Для нахождения площади n-угольника разобьём многоугольник на треугольники с помощью диагоналей из первой вершины и найдём сумму площадей полученных треугольников.

Обозначения

n — число сторон и вершин;

a_i — длина i-той стороны, где 1 ≤ i ≤ n;

S_Δj — площадь j-го треугольника со стороной a_j и вершинами 1, j, j + 1 , где 1 < j < n;

S_{Δ1 j j+1} — площадь j-го треугольника с вершинами 1, j, j + 1 и стороной a_j, где 1 < j < n;

S_n — площадь n-угольника.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sum\limits_{j=2}^n S_{\Delta_j} \Leftrightarrow S_n=S_{\Delta_2}+S_{\Delta_3}+\ldots+S_{\Delta_{n-2}}+S_{\Delta_{n-1}},}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_{\Delta_2}=S_{\Delta 123}, \ S_{\Delta_3}=S_{\Delta 134}, \ldots, S_{\Delta_{n-2}}=S_{\Delta 1 \ n-2 \ n-1}, \ S_{\Delta_{n-1}}=S_{\Delta 1 \ n-1 \ n}}

Другие многоугольники:

1. треугольник:
   1. равносторонний треугольник;
   2. прямоугольный треугольник;
   3. равнобедренный треугольник;
2. четырёхугольник:
   1. квадрат;
   2. прямоугольник;
   3. ромб;
   4. параллелограмм;
   5. трапеция;
3. n-угольник.

Другие формулы:

1. многоугольник;
2. правильный многоугольник;
3. криволинейный многоугольник;
4. плоская фигура;
5. многогранник;
6. правильный многогранник;
7. поверхность;
8. фигура вращения.