Площадь многоугольника

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Понятие площади многоугольника / Геометрия 7-9 класс #48 // Инфоурок [6:22]
Площадь многоугольников // Артем МатЛектор [8:29]

Площадь многоугольника (площадь n-угольника) — это число, характеризующее многоугольник (n-угольник) в единицах измерения площади.

n-угольник — это плоский многоугольник, у которого произвольные n сторон и n углов.

Далее рассмотрим только выпуклые многоугольники.

Для нахождения площади n-угольника разобьём многоугольник на треугольники с помощью диагоналей из первой вершины и найдём сумму площадей полученных треугольников.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

n — число сторон и вершин;

ai — длина i-той стороны, где 1 ≤ i ≤ n;

SΔj — площадь j-го треугольника со стороной aj и вершинами 1, j, j + 1 , где 1 < j < n;

SΔ1 j j+1 — площадь j-го треугольника с вершинами 1, j, j + 1 и стороной aj, где 1 < j < n;

Sn — площадь n-угольника.

[править] Формулы

[math]\sum\limits_{j=2}^n S_{\Delta_j} \Leftrightarrow S_n=S_{\Delta_2}+S_{\Delta_3}+\ldots+S_{\Delta_{n-2}}+S_{\Delta_{n-1}},[/math]
[math]S_{\Delta_2}=S_{\Delta 123}, \ S_{\Delta_3}=S_{\Delta 134}, \ldots, S_{\Delta_{n-2}}=S_{\Delta 1 \ n-2 \ n-1}, \ S_{\Delta_{n-1}}=S_{\Delta 1 \ n-1 \ n}[/math]

[править] Другие многоугольники

[править] Другие формулы

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты