Площадь многоугольника

Понятие площади многоугольника / Геометрия 7-9 класс #48 // Инфоурок [6:22]

Площадь многоугольников // Артем МатЛектор [8:29]

Площадь многоугольника (площадь n-угольника) — это число, характеризующее многоугольник (n-угольник) в единицах измерения площади.

n-угольник — это плоский многоугольник, у которого произвольные n сторон и n углов.

Далее рассмотрим только выпуклые многоугольники.

Для нахождения площади n-угольника разобьём многоугольник на треугольники с помощью диагоналей из первой вершины и найдём сумму площадей полученных треугольников.

Обозначения

n — число сторон и вершин;

a_i — длина i-той стороны, где 1 ≤ i ≤ n;

S_Δj — площадь j-го треугольника со стороной a_j и вершинами 1, j, j + 1 , где 1 < j < n;

S_{Δ1 j j+1} — площадь j-го треугольника с вершинами 1, j, j + 1 и стороной a_j, где 1 < j < n;

S_n — площадь n-угольника.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \sum \limits _{j=2}^{n}S_{\Delta _{j}}\Leftrightarrow S_{n}=S_{\Delta _{2}}+S_{\Delta _{3}}+\ldots +S_{\Delta _{n-2}}+S_{\Delta _{n-1}},}

$S_{\Delta _{2}}=S_{\Delta 123},\ S_{\Delta _{3}}=S_{\Delta 134},\ldots ,S_{\Delta _{n-2}}=S_{\Delta 1\ n-2\ n-1},\ S_{\Delta _{n-1}}=S_{\Delta 1\ n-1\ n}$

Другие многоугольники:

1. треугольник:
   1. равносторонний треугольник;
   2. прямоугольный треугольник;
   3. равнобедренный треугольник;
2. четырёхугольник:
   1. квадрат;
   2. прямоугольник;
   3. ромб;
   4. параллелограмм;
   5. трапеция;
3. n-угольник.

Другие формулы:

1. многоугольник;
2. правильный многоугольник;
3. криволинейный многоугольник;
4. плоская фигура;
5. многогранник;
6. правильный многогранник;
7. поверхность;
8. фигура вращения.