Площадь поверхности фигуры вращения

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Нахождение площади поверхности вращения тела // bezbotvy [2:12]
Лекция 23.Вычисление площади поверхности вращения // NWTU [4:09]
Поверхность, полученная вращением кривой x=2+cos z вокруг оси z

Площадь поверхности фигуры вращения — это сумма площади боковой поверхности фигуры, образованной вращением образующей, и площади оснований (при наличии оснований).

Содержание

[править] Формулы

[править] Формула 1

Площадь поверхности, образованной вращением кривой y=f(x) вокруг оси OX:

[math]S_{\text{бок.фиг.вращ}OX}=2\pi\int\limits_{x_1}^{x_2}f(x)\sqrt{1+\left[f'_x(x)\right]^2}dx \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{бок.фиг.вращ}OX}=2\pi\int\limits_{x_1}^{x_2}y\sqrt{1+\left(y'_x\right)^2}dx[/math]

[править] Формула 2

Площадь поверхности, образованной вращением кривой x=f(y) вокруг оси OY:

[math]S_{\text{бок.фиг.вращ}OY}=2\pi\int\limits_{y_1}^{y_2}f(y)\sqrt{1+\left[f'_y(y)\right]^2}dy \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{бок.фиг.вращ}OY}=2\pi\int\limits_{y_1}^{y_2}x\sqrt{1+\left(x'_y\right)^2}dy[/math]

[править] Примеры фигур вращения

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Виды формул

[править] Литература

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.395.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты