Объём фигуры вращения

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Видеоурок "Объем тела вращения" // Математика от alwebra.com.ua [2:45]
Объем тела, образованного вращением кривой вокруг оси х // KhanAcademyRussian [8:09]

Объём фигуры вращения — это объём тела, ограниченного фигурой вращения.

Содержание

[править] Формулы

[править] Формула 1

Объём тела вращения, образованного вращением кривой y = f(x) вокруг оси OX:

[math]V_{\text{фиг.вращ.}OX}=\pi\int\limits_{x_1}^{x_2}f^2(x)dx \Leftrightarrow V_{\text{фиг.вращ.}OX}=\pi\int\limits_{x_1}^{x_2}y^2dx[/math]

[править] Формула 2

Объём тела вращения, образованного вращением кривой x = f(y) вокруг оси OY:

[math]V_{\text{фиг.вращ.}OY}=\pi\int\limits_{y_1}^{y_2}f^2(y)dy \Leftrightarrow V_{\text{фиг.вращ.}OY}=\pi\int\limits_{y_1}^{y_2}x^2dy[/math]

[править] Примеры фигур вращения

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Виды формул

[править] Литература

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.395.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты