Объём усечённого конуса

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Усечённый конус
Определение объема усеченного конуса // Шпаргалка ЕГЭ [2:38]
ОБЪЁМ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Фрагменты онлайн занятия 20.12.16 // Виктор Шеховцов [7:15]

Объём усечённого конуса — это разность объёмов полного конуса и отсечённой части конуса.

Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус большего основания (R-основания) конуса;

r — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) конуса;

H — высота полного конуса;

h — высота усечённого конуса;

VR кон — объём полного конуса с R-основанием;

Vr кон — объём отсечённого конуса с r-основанием;

Vусеч.кон — объём усечённого конуса.

[править] Формула

[math]V_\text{усеч.кон}=\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2) \Leftrightarrow V_\text{усеч.кон}=\frac{1}{3}\pi h\frac{R^3-r^3}{R-r} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow V_\text{усеч.кон}=V_\text{R кон}-V_\text{r кон}, \ V_\text{R кон}=\frac{1}{3}\pi R^2H, \ V_\text{r кон}=\frac{1}{3}\pi r^2(H-h), \ H=\frac{Rh}{R-r}[/math]

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Литература

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.176.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты