Объём усечённого конуса

Усечённый конус

Определение объема усеченного конуса // Шпаргалка ЕГЭ [2:38]

ОБЪЁМ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Фрагменты онлайн занятия 20.12.16 // Виктор Шеховцов [7:15]

Объём усечённого конуса — это разность объёмов полного конуса и отсечённой части конуса.

Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.

Обозначения

$R$ — радиус большего основания (R-основания) конуса;

$r$ — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) конуса;

$H$ — высота полного конуса;

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle h}  — высота усечённого конуса;

$V_{\text{R кон}}$ — объём полного конуса с R-основанием;

$V_{\text{r кон}}$ — объём отсечённого конуса с r-основанием;

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle V_{\text{усеч.кон}}}  — объём усечённого конуса.

Формула

$V_{\text{усеч.кон}}={\frac {1}{3}}\pi h(R^{2}+Rr+r^{2})\Leftrightarrow V_{\text{усеч.кон}}={\frac {1}{3}}\pi h{\frac {R^{3}-r^{3}}{R-r}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{\text{усеч.кон}}=V_{\text{R кон}}-V_{\text{r кон}},\ V_{\text{R кон}}={\frac {1}{3}}\pi R^{2}H,\ V_{\text{r кон}}={\frac {1}{3}}\pi r^{2}(H-h),\ H={\frac {Rh}{R-r}}$

См. также

• Площадь поверхности усечённого конуса

Другие формулы

1. фигура вращения;
2. шар;
3. цилиндр;
4. конус;
5. усечённый цилиндр;
6. усечённый конус;
7. шаровой сегмент;
8. шаровой сектор;
9. шаровой слой;
10. шаровой клин;
11. центральный шаровой клин;
12. торовый клин;
13. цилиндрическая труба;
14. цилиндрическое копыто;
15. конусное копыто;
16. шаровое копыто;
17. параболоидное копыто;
18. шаровая бочка;
19. круговая бочка;
20. параболическая бочка;
21. сегментное кольцо;
22. тор;
23. кокон;
24. купол;
25. сфероид;
26. параболоид вращения.

Литература

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.176.