Объём усечённого цилиндра

Усечённый цилиндр

Формулы

Объём усечённого цилиндра — это объём цилиндра со средней высотой усечённого цилиндра.

Рассмотрим прямые круговые усечённые цилиндры без сечения основания.

Обозначения

$R$ — радиус основания цилиндра;

$D$ — диаметр основания цилиндра;

$h$ — средняя высота усечённого цилиндра;

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle h_{1}}  — наименьшая высота усечённого цилиндра;

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle h_{2}}  — наибольшая высота усечённого цилиндра;

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle V_{\text{усеч.цил}}}  — объём усечённого цилиндра.

Формула

$V_{\text{усеч.цил}}=\pi R^{2}h,h={\frac {h_{1}+h_{2}}{2}}\iff V_{\text{усеч.цил}}=hS_{\text{осн}},S_{\text{осн}}=\pi R^{2}\iff$

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \iff V_{\text{усеч.цил}}={\frac {1}{4}}\pi D^{2}h,D=2R}

См. также

• Площадь поверхности усечённого цилиндра

Другие формулы

1. фигура вращения;
2. шар;
3. цилиндр;
4. конус;
5. усечённый цилиндр;
6. усечённый конус;
7. шаровой сегмент;
8. шаровой сектор;
9. шаровой слой;
10. шаровой клин;
11. центральный шаровой клин;
12. торовый клин;
13. цилиндрическая труба;
14. цилиндрическое копыто;
15. конусное копыто;
16. шаровое копыто;
17. параболоидное копыто;
18. шаровая бочка;
19. круговая бочка;
20. параболическая бочка;
21. сегментное кольцо;
22. тор;
23. кокон;
24. купол;
25. сфероид;
26. параболоид вращения.

Литература

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.175.