Объём шара

Шар

17. Стереометрия на ЕГЭ по математике. Объем шара // Анна Малкова [2:47]

Объем шара // KhanAcademyRussian [6:01]

Объём шара — число, характеризующее шар в единицах измерения объёма.

Обозначения

R — радиус шара;

D — диаметр шара;

V_шар — объём шара.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_\text{шар}=\frac{4}{3}\pi R^3\Leftrightarrow V_\text{шар}=\frac{1}{3}RS_\text{шар},\ S_\text{шар}=4\pi R^2\Leftrightarrow V_\text{шар}=\frac{1}{6}\pi D^3,\ D=2R}

Вывод формулы

1-й способ

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_\text{шар}=\pi\int\limits_{-R}^R\left(\sqrt{R^2-x^2}\right)^2dx=2\pi\int\limits_0^R(R^2-x^2)dx=2pi\left.\left(R^2x-\frac{x^3}{3}\right)\right|_0^R=}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle =2\pi R^3-\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi R^3\Rightarrow V_\text{шар}=\frac{4}{3}\pi R^3}

• Для вывода используется формула «объём фигуры вращения».

2-й способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в сферических координатах.

См. также

• Площадь шара

Другие формулы

1. фигура вращения;
2. шар;
3. цилиндр;
4. конус;
5. усечённый цилиндр;
6. усечённый конус;
7. шаровой сегмент;
8. шаровой сектор;
9. шаровой слой;
10. шаровой клин;
11. центральный шаровой клин;
12. торовый клин;
13. цилиндрическая труба;
14. цилиндрическое копыто;
15. конусное копыто;
16. шаровое копыто;
17. параболоидное копыто;
18. шаровая бочка;
19. круговая бочка;
20. параболическая бочка;
21. сегментное кольцо;
22. тор;
23. кокон;
24. купол;
25. сфероид;
26. параболоид вращения.

Литература

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.177.

Ссылки

• Участник:Logic-samara