Объём конусного копыта

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Конусное копыто с α<π/2

Объём конусного копыта — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом.

Конусное копыто — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания конуса;

H — высота конуса;

h — высота конусного копыта;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения) ;

Vкон.коп — объём конусного копыта.

[править] Формула

ОКП01.JPG

[править] Вывод формулы

ОКП02.JPG

  • Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в цилиндрических координатах.
  • Заметим, что при α=π/2 конусное копыто превращается в половинку конуса с H=h, а формула объёма конусного копыта превращается в формулу половины объёма конуса.

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты