Площадь поверхности усечённого конуса

Усечённый конус

Геометрия Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см [4:06]

Площадь поверхности усечённого конуса — это сумма площадей оснований и боковой поверхности усечённого конуса.

Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус большего основания (R-основания) усечённого конуса;

r — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) усечённого конуса;

h — высота усечённого конуса;

l — образующая усечённого конуса;

S_{R осн} — площадь R-основания усечённого конуса;

S_{r осн} — площадь r-основания усечённого конуса;

S_бок — площадь боковой поверхности усечённого конуса;

S_{усеч.кон} — площадь усечённого конуса.

Формула

$S_{\text{усеч.кон}}=\pi R^{2}+\pi r^{2}+\pi (R+r){\sqrt {(R-r)^{2}+h^{2}}}\Leftrightarrow$

$S_{\text{усеч.кон}}=\pi R^{2}+\pi r^{2}+\pi (R+r)l,\ l={\sqrt {(R-r)^{2}+h^{2}}}\Leftrightarrow$

$S_{\text{усеч.кон}}=S_{R{\text{осн}}}+S_{r{\text{осн}}}+S_{\text{бок}},\ S_{R{\text{осн}}}=\pi R^{2},\ S_{r{\text{осн}}}=\pi r^{2},\ S_{\text{бок}}=\pi (R+r)l$

См. также

• Объём усечённого конуса

Другие формулы

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.176.