Площадь поверхности конуса

Конус

11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конуса // Видеокурсы DA VINCI [5:30]

Площадь поверхности конуса — это сумма площадей основания и боковой поверхности конуса.

Рассмотрим прямые круговые конусы.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания конуса;

h — высота конуса;

l — образующая конуса;

S_осн — площадь основания конуса;

S_бок — площадь боковой поверхности конуса;

S_кон — площадь поверхности конуса.

Формула

$S_{\text{кон}}=\pi R\left(R+{\sqrt {R^{2}+h^{2}}}\right)\Leftrightarrow S_{\text{кон}}=\pi R(R+l),\ l={\sqrt {R^{2}+h^{2}}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{кон}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}},\ S_{\text{осн}}=\pi R^{2},\ S_{\text{бок}}=\pi Rl$

См. также

• Объём конуса

Другие формулы

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.176.