Площадь тора

Тор

Площадь тора — это число, характеризующее тор в единицах измерения площади.

Тор — это поверхность вращения, образующей окружности вокруг оси лежащей в плоскости этой окружности и не проходящей через её центр.

Обозначения

R — радиус окружности вращения образующей окружности тора;

r — радиус образующей окружности тора;

R₂ — внешний радиус тора;

R₁ — внутренний радиус тора;

D — диаметр окружности вращения образующей окружности тора;

d — диаметр образующей окружности тора;

D₂ — внешний диаметр тора;

D₁ — внутренний диаметр тора;

V_тор — объём тора;

S_тор — площадь тора.

Формула

$S_{\text{тор}}=4\pi ^{2}Rr\Leftrightarrow S_{\text{тор}}={\frac {2V_{\text{тор}}}{r}},\ V_{\text{тор}}=2\pi ^{2}Rr^{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{тор}}=\pi ^{2}Dd,\ D=2R,\ d=2r\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{тор}}=2\pi ^{2}(R_{1}+R_{2})r,\ R={\frac {R_{1}+R_{2}}{2}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{тор}}={\frac {\pi ^{2}}{2}}(D_{1}+D_{2})d,\ D={\frac {D_{1}+D_{2}}{2}}$

Вывод формулы

См. также

• Объём тора

Другие формулы

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.178.

Ссылки

• Участник:Logic-samara