Площадь тора

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Тор

Площадь тора — это число, характеризующее тор в единицах измерения площади.

Тор — это поверхность вращения, образующей окружности вокруг оси лежащей в плоскости этой окружности и не проходящей через её центр.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус окружности вращения образующей окружности тора;

r — радиус образующей окружности тора;

R2 — внешний радиус тора;

R1 — внутренний радиус тора;

D — диаметр окружности вращения образующей окружности тора;

d — диаметр образующей окружности тора;

D2 — внешний диаметр тора;

D1 — внутренний диаметр тора;

Vтор — объём тора;

Sтор — площадь тора.

[править] Формула

[math]S_\text{тор}=4\pi^2Rr \Leftrightarrow S_\text{тор}=\frac{2V_\text{тор}}{r}, \ V_\text{тор}=2\pi^2Rr^2 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_\text{тор}=\pi^2Dd, \ D=2R, \ d=2r \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_\text{тор}=2\pi^2(R_1+R_2)r, \ R = \frac{R_1+R_2}{2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_\text{тор}=\frac{\pi^2}{2}(D_1+D_2)d, \ D = \frac{D_1+D_2}{2}[/math]

[править] Вывод формулы

ПТО02.JPG

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Литература

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.178.

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты