Площадь ромба

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Площадь ромба — половина произведения его диагоналей // KhanAcademyRussian [5:46]

Площадь ромба — это число, характеризующее ромб в единицах измерения площади.

[править] Обозначения

Введём обозначения:

a — сторона;

h — высота (опущенная на сторону);

α — острый (меньший) угол между сторонами;

β — тупой (больший) угол между сторонами (β=π-α);

γ — острый (меньший) угол между диагоналями;

d1 — большая диагональ (из угла α);

d2 — меньшая диагональ (из угла β);

Sромб — площадь ромба.

[править] Формулы

[math]S_\text{ромб}=a^2\sin\alpha \Leftrightarrow S_\text{ромб}=ah, \ h=a\sin\alpha \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_\text{ромб}=\frac{d_1^2+d_2^2}{4}, \ a^2=\frac{d_1^2+d_2^2}{4} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_\text{ромб}=\frac{1}{2}d_1d_2, \ d_1=2a\cos\frac{\alpha}{2}, \ d_2=2a\sin\frac{\alpha}{2}[/math]

[править] Другие многоугольники

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты