Площадь параллелограмма

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Parallelogram area animated.gif
Площадь параллелограмма // Артем МатЛектор [6:14]

Площадь параллелограмма — это число, характеризующее параллелограмм в единицах измерения площади.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

a — большая сторона (основание);

b — меньшая сторона (боковая);

h — меньшая высота (опущенная на основание);

H — большая высота (опущенная на боковую сторону);

α — острый (меньший) угол между сторонами;

β — тупой (больший) угол между сторонами (β=π-α);

γ — острый (меньший) угол между диагоналями;

d1 — большая диагональ (из угла α);

d2 — меньшая диагональ (из угла β);

Sпар — площадь параллелограмма.

[править] Формулы

ППАР01.JPG

[править] Формулы в векторной и координатной форме

Введём обозначения:

[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор первой точки;

[math]\bar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор второй точки;

[math]\bar r_3=(x_3,y_3,z_3)[/math] — радиус-вектор третьей точки;

[math]\bar r_4=(x_4,y_4,z_4)[/math] — радиус-вектор четвёртой точки параллелограмма (зависимой [math]\bar r_4=\bar r_1-\bar r_2+\bar r_3[/math]);

[math]\bar n=(A,B,C)[/math] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;

p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки;

ППАР02.JPG

  • Формула с параметром p применима, только когда p≠0.

[править] Другие многоугольники

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты