Объём параллелепипеда

Параллелепипед

Объём параллелепипеда — это число, характеризующее параллелепипед в единицах измерения объёма.

Параллелепипед — это шестигранник с параллельными противоположными гранями (параллелограммами).

Обозначения

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор первой точки;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор второй точки;

${\bar {r}}_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})$ — радиус-вектор третьей точки;

${\bar {r}}_{4}=(x_{4},y_{4},z_{4})$ — радиус-вектор четвёртой точки;

${\bar {n}}_{123},{\bar {n}}_{124},{\bar {n}}_{134}$ — нормаль к плоскости, проходящей через три заданные точки;

$V_{\text{пар}}$ — объём параллелепипеда, построенного по четырём заданным точкам.

Формула

Если четвёртую точку взять в начале координат, то формула упрощается до следующей:

См. также

• Правило параллелепипеда
• Площадь поверхности параллелепипеда

Другие многогранники

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. параллелепипед;
6. n-гранник.

Другие формулы

1. объём многогранника;
2. объём правильного многогранника;
3. объём трёхмерной фигуры;
4. объём фигуры вращения.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970. стр.76.

Ссылки

• Участник:Logic-samara