Площадь поверхности усечённой пирамиды

Геометрия 10 класс. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды [4:52]

Площадь поверхности усечённой пирамиды — это число, характеризующее усечённую пирамиду в единицах измерения площади, равное сумме площадей её (усечённой пирамиды) граней.

Усечённая пирамида — это (n + 2)-гранник с n боковыми гранями из трапеций и двумя параллельными основаниями — n-угольниками.

Обозначения

Введём обозначения:

2n — число вершин усечённой пирамиды;

(n + 2) — число граней усечённой пирамиды;

a_1i — i-ая сторона 1-ого основания (ребро);

a_2i — i-ая сторона 2-ого основания (ребро);

b_i — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота усечённой пирамиды;

h_i — i-ая апофема — высота i-ой боковой грани;

S_бок.n — боковая площадь усечённой пирамиды;

S_1n — площадь 1-ого основания (n-угольника);

S_2n — площадь 2-ого основания (n-угольника);

S_{усеч.пир.n}  — площадь поверхности усечённой пирамиды.

Формулы

$S_{{\text{усеч.пир.}}n}=S_{{\text{бок.}}n}+S_{1n}+S_{2n},\ S_{{\text{бок.}}n}=\sum \limits _{i=1}^{n}S_{{\text{трап.}}i},\ S_{1n}=\sum \limits _{i=1}^{n}S_{\triangle 1i},\ S_{2n}=\sum \limits _{i=1}^{n}S_{\triangle 2i}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{{\text{усеч.пир.}}n}=\sum \limits _{i=1}^{n}\left(S_{{\text{трап.}}i}+S_{\triangle 1i}+S_{\triangle 2i}\right),\ S_{{\text{трап.}}i}={\frac {(a_{1i}+a_{2i})h_{i}}{2}}$

Другие многогранники

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• параллелепипед;
• n-гранник.

См. также

• Объём усечённой пирамиды