Признак Лейбница

Признак сходимости Лейбница для знакопеременных рядов // bezbotvy [2:41]

Признак Лейбница — это (достаточный) признак сходимости для определения сходимости знакопеременного ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}b_{n}$.

Условие применимости

Признак Лейбница применим для знакопеременного ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}b_{n}$ при условии $\lim _{n\to \infty }b_{n}=0$ и условии монотонности, то есть $b_{n}>b_{n+1}$ для всех n, начиная с некоторого номера (необязательно с первого).

Формулировка

Если для знакопеременного ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}b_{n}$ выполняется условие $\lim _{n\to \infty }b_{n}=0$ и, начиная с некоторого номера, для всех n выполняется условие $b_{n}>b_{n+1}$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}b_{n}$ — сходится.

Другие признаки

• необходимый признак;
• признак сравнения;
• признак Даламбера;
• радикальный признак Коши;
• интегральный признак Коши;
• признак Раабе.

Литература

• Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики — М.: «Наука», 1975.