Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Расстояние от точки до плоскости в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Видеоурок «Расстояние от точки до плоскости» // Математика от alwebra.com.ua [5:29]
§44 Расстояние от точки до плоскости // Мемория Высшая Математика [8:16]
Формула расстояния от точки до плоскости в координатной форме

Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра к плоскости, опущенного из точки.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

— радиус-вектор точки;

— нормаль к плоскости;

— уравнение плоскости;

— расстояние от точки до плоскости.

Формула[править]

Для точки и плоскости формула расстояния имеет вид:

Расстояние от точки до плоскости равно отношению модуля суммы скалярного произведения векторов (r0 и n1) и коэффициента D1 к длине нормали (n1). Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина отклонения точки от плоскости.

Формула расстояния от точки до плоскости в координатной форме имеет вид:

Пример[править]

Даны точка и плоскость: и .

Найти расстояние между ними.

Решение.

Дана точка
Дана плоскость

Другие формулы[править]


Литература[править]

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970