Сомбреро (функция)

← другие значения

Двумерная функция «сомбреро» от корня из суммы квадратов двух переменных

«Сомбреро» (англ. Sombrero) — сленговое название ряда математической функций, которые обладают свойствами, похожими на свойства кардинального синуса, a в двумерных прикладных задачах имеют графическое представление, напоминающее одноимённый мексиканский головной убор.

Краткая информация

Наиболее часто используемое определение функции «сомбреро» имеет следующий вид:

$Sombrero(x)={\frac {2J_{1}\left(\pi x\right)}{\pi x}}$

где: $J_{1}(x)$ — функция Бесселя первого рода 1-го порядка.

В таком виде функция «сомбреро» часто возникает при решении волновых уравнений оптики и классической электродинамики. Её первые три нуля расположены при значениях своего аргумента x ≈ 1,22, x ≈ 2.23 и x ≈ 3,24. Модуль функции «сомбреро», выбранной в таком виде, является передаточной функцией оптических приборов вида камера-обскура. Её полезным свойством является то, что она связана преобразованием Ганкеля с функцией $cyl(x)$, которая имеет определение вида:

$cyl(x)={\begin{cases}1&{\mbox{если }}0\leq x<0,5\\0,5&{\mbox{если }}x=0,5\\0&{\mbox{если }}x>0,5\\\end{cases}}$

Альтернативным обозначением функции «сомбреро» является оператор somb или jinc.

Литература

• Ersoy, Okan K. Diffraction, Fourier Optics and Imaging : [англ.]. — John Wiley & Sons, Inc, 2007. — ISBN 978-0-471-23816-4.
• Sasián, José Introduction to Aberrations in Optical Imaging Systems : [англ.]. — Cambridge : Cambridge University Press, 2013. — ISBN 978-1-107-00633-1.
• Young, Matt Optics and Lasers : Including Fibers and Optical Waveguides : [англ.]. — New York : Springer, 2000. — ISBN 3-540-65741-X.
• Introduction to Infrared and Electro-Optical Systems : [англ.] / Ronald G. Driggers. — Third Edition. — Artech House, 2022. — ISBN 978-1-63081-832-6.

Одним из источников этой статьи является статья в википроекте «Руниверсалис» («Руни», руни.рф), называющаяся «Сомбреро (функция)». Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?».