Метод деления отрезка пополам
Деление отрезка пополам (метод дихотомии) — это численный метод нахождения (одного) решения x (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x) = 0.
Описание метода[править]
Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a, b] (при условии f(a)f(b) < 0) на два отрезка, определении знака функции f(x) в середине отрезка (a + b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Сначала находим отрезок [a, b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)·f(b) < 0.
Далее применяем алгоритм решения.
Алгоритм решения[править]
Входные данные: f(x), a, b, ε.
- x = (a + b)/2
- Если f(a)·f(x) < 0, то b = x, иначе если f(x)·f(b) < 0, то a = x.
- Если |b − a| > 2ε, то идти к 1.
- x = (a + b)/2.
Выходные данные: x.
Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x) = 0.
Если f(x) = 0, то x — точное решение.
Другие методы:[править]
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Численные методы:[править]
Литература[править]
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики — М.: Наука, 1970.