Исправленный метод Эйлера

Исправленный метод Эйлера — это численный метод получения решения дифференциального уравнения.

Описание метода

Суть исправленного метода Эйлера в пошаговом вычислении значений решения y = y(x) дифференциального уравнения вида y’ = f(x, y) с начальным условием (x₀; y₀).

Исправленный метод Эйлера является методом 2-го порядка точности и называется методом «предиктор-корректор».

Формулы

[math]\displaystyle{ \begin{cases}k_1 = f(x_n,y_n)h \\ k_2 = f(x_n+h,y_n+k_1)h \\ \Delta y = \frac{k_1+k_2}{2} \\ x_{n+1}=x_n+h \\ y_{n+1}=y_n+ \Delta y\end{cases} }[/math]

• Заметим, что усовершенствованный метод Эйлера также (как и исправленный метод Эйлера) является методом 2-го порядка точности (называется модифицированным методом Эйлера).

Другие методы:

• метод Эйлера;
• исправленный метод Эйлера;
• усовершенствованный метод Эйлера;
• метод Адамса третьего порядка;
• метод Рунге-Кутты третьего порядка;
• классический метод Рунге-Кутты.
• Для решения систем дифференциальных уравнений используется обобщённый метод Рунге-Кутты.

Литература

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.